关于具升链条件的DQC环

作     者：田承志 谷凤林 Tian Chengzhi (Harbin Normal University)Gu Fenlin (Fu Shun Teacher Momal School)

作者机构：哈尔滨师范大学 抚顺师范专科学校 

出 版 物：《数学杂志》 (Journal of Mathematics)

年 卷 期：1985年第2期

页      面：175-179页

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主　　题：双边理想 DQC 定理 质理想 命题 ab 升链条件 有限生成 

摘      要：W·Burgess 和 M·Chacron 在文献〔1〕中刻划了亚直不可约 DQC 环·所谓 DQC 环R,就是 R 的任何理想 I 均由 I∩Q 生成的,这里 Q 称为 R 的拟中心,即 Q={r∈R|对任何 s∈R,存在 s′、s″∈R 使得 rs=s′r 和 sr=rs″}.显然,交换环、有1之双环(单边理想均为双边理想之环)都是 DQC 环.本文给出了 DQC 环具理想升链条件的一个充分必要条件以及 krull 交定理在 DQC 环中的一个推广.如无特别说明,本文中的理想均指双边理想,R 表示 DQC 环,Q 表示 R 的拟中心,(a)表示由元素a∈R 生成的双边理想.根据拟中心 Q 的定义,我们有:对任何a∈Q,(a)={ar+ma|r∈R,m 是整数}={ra