关于热冲击弹性问题的变分原理及有限元方程

作     者：王洪纲 Wang Hung-gang(Teaching and Research Section of Mechanics)

作者机构：昆明工学院 

出 版 物：《昆明工学院学报》 

年 卷 期：1980年第2期

页      面：92-101页

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主　　题：时间元 自由能 温度场 热力学势 热力学性质 温度分布 哈密顿作用量 表达式 全微分 热冲击 变分原理 代入 热冲击作用 材料常数 系数矩阵 弹性问题 力学性能 弹性 运动方程 欧拉方程 

摘      要：在讨论耦合热弹性问题的变分原理的一些著作中,以弹性应变eij和温度变化值θ为状态参数的自由能φ(eij,θ)为φ（eij,θ）=（λ/2） eKhell+μeKleKl-γeKXθ-（c/2）ρ（θ2/T0） （1） 自由能的这一表达式只适用于|θ|《To（绝对参考温度）的情况。在热冲击弹性问题中,温度变化值θ很大,甚至可以大过To。同时,材料常数（λ,μ,γ,c等）随θ而发生变化,不再保持为常数。就这种情况,本文导出自由能的表达式。（1）式则为其特殊情况。将自由能的这一表达式引入变分原理,其欧拉方程将成为非线性。为了线性化,将热冲击作用的时间过程划分为若干个足够小的时间元ΔtK (ΔtK=tK-tK-1),在ΔtK中,温度变化θK很小,材料常数由瞬时tK-1的温度场TK-1=T(x1,x2,x3,tK-1)确定。自由能φK可近似地采用（1）式的形式,从而得到变分原理的分段近似表达。然后,在Δtk内应用有限元法处理弹性平面问题,得到耦合的线性代数方程组。整个热冲击过程可通过求解这一系列的耦合线性代数方程组来解决。