高级函词与约束词的本质

作     者：莫绍揆 Moh Shawkwei

出 版 物：《南京大学学报(自然科学版)》 (Journal of Nanjing University(Natural Sciences))

年 卷 期：1980年第1期

页      面：1-10页

学科分类：0401[教育学-教育学] 04[教育学] 

主　　题：谓词演算 广义 指导 命题 命题函数演算 变目 变元 函词 

摘      要：在狭义谓词演算中我们讨论了函谓词,即以个体为值的函词和以命题为值的谓词。通常它们以个体为变目,但这种限制太严了,我们应该容许命题亦作为变目。此外,我们又讨论了量词与摹状词,它们合称约束词。根据同样理由,我们也容许它们的作用域可为项（不限于公式）,它们的指导变元可为命题元。在高级谓词演算中,我们还讨论高级函谓词和高级约束词。通常我们把高级函谓词和高级约束词看作是本质不同的。在本文中,我们指出: 第一,二级函谓词和一级约束词是一样的。例如,对二级函谓词φ及二元一级函谓词A而言,φ（A）亦可表为中,φxyA（x,y）,这里φxy为具有两个指导变元的一级约束词。另一方面,对一级约束词lim（x→a）而言,lim（x→a）f（x）亦可表为lim（a,f）,这里lim是二级函谓词,它有一个个体变目和一个函谓词（一级）变目。一般说来,n+1级函谓词和n级约束词是一样的（但参看下文）。其次,当我们把二级函谓词（亦即一级约束词）作用于一级函谓词以作成一项或一公式时,并不是前者（级数较高）以后者（级数较低）为变目,（这是通常的说法所断定的）,而是前者填充后者的变目,至少是前者约束后者的变目,无论如何,我们不能说后者是前者的变目。因此通常的表达式 xa（x）和lim（x→a）f（x）应该写成(a 和(flima,或写成 a（i）和limaf（i）。（我们约定,约束词应依序约束）。第三,由于二级函谓词永不以一级函谓词为变目,也就没有产生更高级函谓词的可能。因此,我们只有个体、命题、（一级）函谓词和（一级）约束词四者,因此广义谓词演算也就变得更简单了。