一类高阶混合型偏微分方程(英文)

作     者：谷超豪 

作者机构：复旦大学数学研究所 

出 版 物：《数学年刊A辑(中文版)》 (Chinese Annals of Mathematics)

年 卷 期：1982年第4期

页      面：503-514页

主　　题：高阶 有界 混合型偏微分方程 边值问题 数学问题 混合型方程 闭区域 

摘      要：就作者所知,高阶（阶数超过2）的混合型偏微分方程还是一个未曾讨论过的领域。本文的目的在于讨论一类高阶的混合型方程。 设P(（?）/（?）t,（?）/（?）y1,…,（?）/（?）y_n)是齐m阶的实常系数的偏微分算子关于t=0是双曲的。定义R_n上的微分算子L(x, （?）/（?）x, α)使得 P(（?）/（?）t,（?）/（?）y)(tα+1u（y1/t,…y_n/t）)=tα+1-m[L(x,（?）/（?）x,α)u（x1,…,x_n）]x1=yi/t。这样定义起来的算子L(x,（?）/（?）x,α)是依赖于一个参数α的m阶混合型算子。在一个有界闭区域之外,L为双曲型的.记（?）为一有界闭区域,其边界（?）Ω为充分光滑,落在双曲域之中,又L关于（?）Ω为双曲的。 我们考虑了两类的边值问题,它们的提法和参数α的数值有关。主要结果是: 我们考虑了区域Ω上算子L(x,（?）/（?）x,α)的两类边值问题,证明了这两类边值问题的遁定性,且得到了古典解,同时也讨论了C∞解的存在性和唯一性。 本文是[7,14]在高阶混合型方程情形时的推广。