调和数展开式的余项之和
作者机构：河南理工大学数学与信息科学学院
出 版 物：《数学的实践与认识》 (Mathematics in Practice and Theory)
年 卷 期：2024年
学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学]
基 金：河南省高等学校重点科研项目(20B110007) 河南省高校基本科研业务费专项资金资助(NSFRF210446)
主 题：调和数 Euler-Mascheroni常数 余项
摘 要：设γ表示Euler-Mascheroni常数,m≥1是一个给定的整数,定义数列{ε_n（m）}n=1∞如下:ε_n（m）=γ+ln n+1/（2n）-∑k=1~n1/k-∑k=2mAk/(n（n+1）...（n+k+1）)（空和理解为零）.这里Ak=1/k∫0～1 x（1-x）(2-x)…（k-1-x）dx,k≥2.文章证明了∑n=1∞ε_n（m）=ln（2π）1/2-（1+γ）/2-∑k=2mAk/(（k-1）Γ（k）).此外,还证明了∑n=1∞{∑k=1~n1/k-ln（n+1/2）}=1/2-3/2ln2+γ.
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