最大不全k满足问题的局部搜索近似算法

作     者：咸爱勇 朱大铭 XIAN Ai-Yong;ZHU Da-Ming

作者机构：山东大学计算机科学技术学院济南250101 

出 版 物：《计算机学报》 (Chinese Journal of Computers)

年 卷 期：2015年第38卷第8期

页      面：1561-1573页

核心收录：

学科分类：08[工学] 081202[工学-计算机软件与理论] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金(61070019) 教育部博士点基金(20090131110009) 山东省自然科学基金(ZR2012FZ002)资助~~ 

主　　题：局部搜索 算法 近似性能比 合取范式 可满足性 

摘      要：合取范式可满足与最大可满足问题是理论计算机科学的核心问题.最大不全满足问题是最大可满足问题的一般化.限制每个子句均含有k(≥2)个字母的最大不全满足问题又称为最大不全k满足问题.最大不全满足问题的算法进展,以解答该类问题的半定规划松弛法最具代表性.关于最大不全2满足、3满足和4满足问题,目前性能最好的近似算法分别由Goemans与Williamson、Zwick、Karloff与Zwick给出,近似性能比分别为1.139(1/0.878)、1.10047(1/0.9087)和8/7.当k≥5时,最大不全k满足问题的近似算法则未曾见到.文中给出了一个解答最大不全k满足问题的局部搜索算法,近似性能比可达到2k-1/(2k-1-1),k≥2;进一步将该方法推广到解答由不少于k个字母的子句构成的最大不全k满足问题,近似性能比亦可达到2k-1/(2k-1-1).利用解答最大不全k满足问题的近似算法,给出了解答最大k可满足问题的新近似算法,近似性能比可达到2k/(2k-1).文中最后证明了若P≠NP,则k≥4的最大不全k满足问题不能近似到小于2k-1/(2k-1-1),从而说明文中解答最大不全k满足问题的算法近似性能比是最优的.