非定常Stokes方程的混合有限元法的高精度逼近

作     者：丁晓 陈璐 江山 

作者机构：南通大学数学与统计学院 南通市田家炳初级中学 

出 版 物：《南通大学学报(自然科学版)》 (Journal of Nantong University(Natural Science Edition))

年 卷 期：2024年第03期

页      面：82-88页

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金面上项目(11771224) 南通市基础科学研究指令性项目(JC2021123) 

主　　题：二维非定常Stokes方程 混合有限元法 有限差分格式 一致收敛 

摘      要：针对二维非定常Stokes方程，采用Taylor-Hood混合有限元法进行数值模拟。首先，利用虚功原理将方程转化为变分形式；其次，将求解区域均匀划分为有限个三角形单元，在每个逻辑单元建立与等参单元之间的联系，为速度u选取二次元基函数，为压力p选取线性基函数，从而构造空间尺度的有限元空间；然后，构造时间尺度的全离散θ-型隐格式，选取θ=0.5的Crank-Nicolson六点对称有限差分格式；最后，原问题转化为常微分方程求其数值解，并通过数值算例检验该方法的可行性与有效性。理论构造和数值结果均验证，非定常问题在空间层、时间层离散分别使用线性有限元和二次有限元计算均可得到稳定的一致收敛结果，且二次有限元的精度更高、收敛更快。为了更直观生动地展示实验结果，文章最后给出了精确解与有限元解的三维误差图。