独立覆盖流形法的通用计算公式和通用程序设计（一）通用计算公式

作     者：苏海东 

作者机构：长江科学院材料与结构研究所 水利部水工程安全与病害防治中心 

出 版 物：《长江科学院院报》 (Journal of Changjiang River Scientific Research Institute)

年 卷 期：2024年

核心收录：

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主　　题：偏微分方程 级数解 网格剖分 精确几何 独立覆盖 数值流形方法 

摘      要：独立覆盖流形法是偏微分方程数值计算的新方法，在近似函数构造的基础层面上形成了偏微分方程的“分区级数解，实现了有限元法及一些新方法的主要分析功能，在网格划分的灵活性、计算稳定性等方面还具有一些独特优势，但也意味着其计算公式和程序设计不同于现有方法。本文总结了近年来该方法在固体计算中的主要研究成果，归纳了一套简洁的通用计算公式，局部近似函数中的形函数表达为单位分解函数、坐标转换矩阵和级数矩阵的乘积，具体讨论了各种情况下的形函数及其求导方法，给出各种矩阵的表达式以及时间积分方法，用于求解弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程，包括一维至三维的稳态和瞬态分析和三类边界条件，涵盖了高阶级数、任意形状网格、精确几何边界模拟及本质边界条件的准确施加、裂纹尖端附近采用解析级数等特色功能。利用这些公式即可开展独立覆盖流形法通用程序的开发工作。