基于数值稳定型神经网络的Villain-Lai-Das Sarma方程的动力学标度行为研究

作     者：宋天舒 夏辉 Song Tian-Shu;Xia Hui

作者机构：中国矿业大学信息与控制工程学院徐州221116 中国矿业大学材料与物理学院徐州221116 

出 版 物：《物理学报》 (Acta Physica Sinica)

年 卷 期：2024年第73卷第16期

页      面：28-35页

核心收录：

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 081104[工学-模式识别与智能系统] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 0835[工学-软件工程] 0701[理学-数学] 0811[工学-控制科学与工程] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

基　　金：中央高校基本科研业务费专项资金(批准号:2024QN11021)资助的课题 

主　　题：神经网络 分子束外延生长 Villain-Lai-Das Sarma方程 动力学标度 

摘      要：Villain-Lai-Das Sarma(VLDS)方程因其能够有效描述分子束外延生长过程而在表面生长动力学等领域中备受关注.然而,长程关联噪声驱动下的VLDS方程的标度结果尚不明确,不同解析近似方法所得的标度结果仍不自洽.在数值模拟方面,由于非线性项的存在,VLDS方程一直存在数值发散的问题.当前主要引入指数衰减技术替换非线性项以缓解数值发散的问题,但是最近研究表明,这种方法会导致所获得的标度指数发生歧变.因此本文基于深度神经网络来表征VLDS方程中的各个确定项,并基于数值稳定型神经网络分别对含长程时间和空间关联噪声的VLDS系统进行有效的数值模拟.结果表明,我们所构建的深度神经网络具有良好的数值计算稳定性和泛化性,可以获得不同关联噪声驱动下的VLDS方程的可靠标度指数.同时,本文还发现长程时间关联噪声驱动的VLDS系统在时间关联指数较大时呈现谷堆状的表面形貌,而空间关联噪声驱动下的表面形貌则仍然呈现自仿射分形结构.