广义函数的卷积

作     者：程麟趾 李程宽 

作者机构：华中农业大学武汉430070 

出 版 物：《应用数学》 (Mathematica Applicata)

年 卷 期：1992年第5卷第4期

页      面：103-105页

核心收录：

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主　　题：广义函数 卷积 

摘      要：在古典分析中,已引入: 定义1 设f∈L_p(-∞,+∞),g∈L_q(-∞,+∞),其中1≤p,q≤+∞,满足1/p+1/q=1,则f和g的卷积定义为: 利用直积的概念,Schwartz L.给出了广义函数卷积的一般定义. 定义2 设f,g是两个广义函数,定义f和g的卷积为: (f*g,φ=(f(x)×g(y),φ(x+y)),φ∈D. 但是,在这里要指出,φ(x+y)已经不是(x,y)空间中的具有有界支集的函数,因而一般地说,定义2是没有意义的. 但对下面两种情况,定义2是有意义的. (1)广义函数f,g之一的支集是有界的; (2)两个广义函数f,g的支集都是同一方向有界的. 1973年Jones D S.研究了广义函数卷积,给出了另外一种广义函数卷积定义.