球极投影下的Hopf纤维化
作者机构：广西师范大学数学与统计学院广西桂林541006
出 版 物：《科技风》 (Technology Wind)
年 卷 期：2024年第20期
页 面：10-12页
学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学]
摘 要：Hopf纤维化是代数拓扑中经典的构造.它在理论物理学方面的应用十分广泛.例如:1-1共振(The One-to-one Resonance)、刚体的运动、磁单极子的势场、两态量子系统的Bloch球面(Bloch Sphere)表示、广义相对论里Taub-NUT空间的全局结构以及庞加莱群(覆盖群的)的零质量螺旋度表示等.为了理解此构造,本文通过球极投影给出了Hopf纤维化的几何直观.并且在此基础上利用计算机软件画出了部分的Hopf纤维化.此外,由于在文献[1]中Thurston给出了Hopf纤维化的诸多结论,但缺少证明.本文给出了相关结论的详细证明.
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