一个重要定理的证明与应用

作     者：刘世泽 

作者机构：华中师大数学系 

出 版 物：《高等函授学报（自然科学版）》 (Journal of Higher Correspondence Education(Natural Sciences))

年 卷 期：1997年第10卷第2期

页      面：9-9,19页

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主　　题：常态二次曲线 完全四点形 证明方法 对角三线形 完全四线形 调和性质 自极三角形 

摘      要：我们已知“常态二次曲线上任意四点所成的完全四点形，其对角三角形是自极三角形。这一命题的对偶命题，可以依据完全四点形或完全四线形的调和性质加以证明。！定理证明定理外切于一条常态二次曲线的任一四线形，其对角三线形是自极三线形。已知：常态二次曲线P的外切四线形aled，aXb—Q，bXc—R，cXd一尸，dXa一O，aXc—o，bXd—P，对角线OR—p，P’Q一q，po一r。求证：三线形Pqr为自极三线形。证明1设PXq＝！，PXr＝I，qXr一回。由完全四线形的调和性质：完全四线形的每一顶点有一组调和线束，其中两线是过该顶点的两条边，另两线里一条是过该顶点的对角线，另一条是过该顶点与对角三线形的一个顶点的连线，若设O回一d，R回一／，则有O（ad，pp’）—一1，R（ie，pp’’）—一1因此，直线为的极点为卢‘X／一回。同理，直线q的极点为巨，r的极点为1，故三线形Pqr为自极三线形。证明2设对角三线形交于1、’、回三个顶点。由完全四点形OQRP’的调和性质，可知（互回，P’Q）—一卫，故O（I回，P’Q）一（pp’，ad）—一1其中P’为O回连线。所以户，P’关于二次曲线P调和共轭。同理可知：（I回，PQ...