Richards方程Laplace变换解中几个遗留问题的讨论

作     者：朱悦璐 李光灿 吴帅兵 

作者机构：南昌工程学院水利与生态工程学院 

出 版 物：《长江科学院院报》 (Journal of Changjiang River Scientific Research Institute)

年 卷 期：2024年

核心收录：

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(52069014) 

主　　题：Richards方程 Laplace逆变换 非饱和入渗 微分方程求解 

摘      要：Richards方程的Laplace变换解具有解析形式，但迄今仍有原函数敛散性、逆变换求解过程、方程适用性等三个问题讨论的并不充分，本文对此进行了补全。研究结果表明，Laplace正变换前，需对入渗函数的敛散性进行判断，直接默认原函数收敛的传统做法，会出现本文所列举的不合理反例；研究通过积分变换和换元方案，针对性补全了Laplace逆变换的求解步骤，从理论层面闭合了该解在土工类文献中缺失的一环；以实际算例，揭示了Laplace解在应用中可能出现土体下层含水率大于上层的反常现象，并从物理和数学背景对该现象进行分析，指出该解所存在的天然缺陷。本文研究内容，或能从理论上进一步巩固非饱和土理论体系。