任意边界条件下Timoshenko梁及其修正理论的自振特性分析

作     者：吴宗欢 马乾瑛 王亚波 李冰冰 孙正 WU Zong-huan;MA Qian-ying;WANG Ya-bo;LI Bing-bing;SUN Zheng

作者机构：长安大学建筑工程学院西安710061 

出 版 物：《计算力学学报》 (Chinese Journal of Computational Mechanics)

年 卷 期：2024年第41卷第3期

页      面：421-427页

核心收录：

学科分类：08[工学] 080101[工学-一般力学与力学基础] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金(51208041) 陕西省自然科学基金(2020SF-382,2014JM2-5080)资助项目 

主　　题：边界条件 自振频率 修正Timoshenko梁 Rayleigh-Ritz法 APP设计 

摘      要：提出一种求解任意边界条件下经典Timoshenko梁以及修正Timoshenko梁自振频率和振型的新方法。利用改进的傅立叶级数消除传统傅立叶级数的边界不收敛问题,然后通过Rayleigh-Ritz法导出Timoshenko梁的拉格朗日泛函,根据Hamilton原理将原问题转化为求解矩阵广义特征值问题。通过与解析解对比,本文采用的方法具有较好的收敛性以及较高的计算精度;通过数值计算发现,经典Timoshenko梁的自振频率略高于修正的Timoshenko梁,随着振型阶数的提高,经典Timoshenko梁的计算结果逐渐偏离文献解和有限元结果,而修正的Timoshenko梁能够保持较好的一致性;对于不同边界条件下修正Timoshenko梁的计算结果均能与有限元的计算结果吻合得很好。最后运用MATLAB编程软件将程序设计为App,对于不同情形的梁只需要修改参数即可,可为实际工程提供高效便捷的计算方案和可靠理论依据。