Ritz神经网络求解微分方程的数值比较及敏感性分析

作     者：史正梅 刘云美 范小林 

作者机构：贵州师范大学数学科学学院贵州 贵阳 

出 版 物：《应用数学进展》 (Advances in Applied Mathematics)

年 卷 期：2024年第13卷第5期

页      面：2380-2391页

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主　　题：Ritz神经网络 复合楝形求积 复合Simpson求积 三点Gauss求积 蒙特卡罗求积 

摘      要：Ritz神经网络已经被广泛用来求解微分方程,其中关键一步是近似损失函数中所涉及的定积分, 因此求积方法的选取对神经网络逼近解尤为重要。 本文通过一些例子进行数值比较分析。 首先, 我们引入Dirichlet和Neumann边界的边值问题模型。 其次,构造神经网络进行模型训练。 另外, 详细介绍复合楝形求积、 复合Simpson求积、 三点Gauss求积以及蒙特卡罗求积法。 然后,对算 例进行数值比较分析,结果表明三点Gauss求积方法更好。 最后对神经网络参数敏感性做进一步 研究,神经网络的精度随着训练集的增大而提高,当神经元数量达到4 时,再增加神经元数量并不 能明显提高精度,而增加隐藏层数量和更换激活函数并没有太大的影响。