Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新型Crank-Nicolson有限体积法

作     者：屈威 王庆勇 QU WEI;WANG QINGYONG

作者机构：韶关学院数学与统计学院韶关512005 国防科技大学信息系统工程重点实验室长沙410073 

出 版 物：《应用数学学报》 (Acta Mathematicae Applicatae Sinica)

年 卷 期：2024年第47卷第3期

页      面：402-416页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(批准号:62301006) 广东省基础与应用基础研究基金(批准号:2020A1515110454)资助项目 

主　　题：Riesz空间分数阶对流-扩散方程 Crank-Nicolson方法 有限体积法 无条件稳定性 收敛性 离散L2-范数 

摘      要：分数阶微分方程作为整数阶微分方程的推广,近年来被广泛应用于科学和工程领域,从而受到越来越多学者的关注.本文提出一种新型Crank-Nicolson有限体积方法求解具有Dirichlet齐次边界的Riesz空间分数阶对流-扩散方程.为了得到Riesz空间分数阶对流-扩散方程的离散格式,在时间层上,利用Crank-Nicolson方法对一阶时间偏导数进行离散.在空间层上,利用有限体积法近似对流项的一阶空间偏导数和扩散项的Riesz空间分数阶偏导数.更进一步,我们也得到了该Crank-Nicolson有限体积离散格式的稳定性和收敛性两个主要理论结果.证明了该离散格式是无条件稳定的,以及在离散L2-范数下的收敛阶为O(h2+τ2),其中h和τ分别为空间和时间上的步长.最后,通过数值试验验证了该离散格式理论结果的正确性.