有限域上一类四次对角方程有理点的个数

作     者：胡双年 高继东 杜屹洋 HU Shuang-Nian;GAO Ji-Dong;DU Yi-Yang

作者机构：南阳理工学院数理学院南阳473004 南阳理工学院图书馆南阳473004 

出 版 物：《四川大学学报（自然科学版）》 (Journal of Sichuan University(Natural Science Edition))

年 卷 期：2024年第61卷第2期

页      面：13-18页

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

基　　金：国家自然科学基金(12026224) 河南省自然科学基金(232300420123) 

主　　题：有限域 有理点 对角方程 雅可比和 

摘      要：设p为素数,k为正整数,F_(q)是q=p^(k)的有限域.用F^(*)_(q)表示F_(q)的乘法群,即F^(*)_(q)=F_(q)/{0}.设f(x_(1),…,x_(n))是F_(q)上的多项式,用N(f(x_(1),…,x_(n))=0)表示f(x_(1),x_(2),…,x_(n))=0在F_(q)上的有理点个数.1981年,Myerson给出了N(x^(4)_(1)+…+x^(4)_(n)=0)的递推公式.最近,赵等给出了N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)=c),N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)+x^(4)_(3)=c)和N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)+x^(4)_(3)+x^(4)_(4)=c)的精确公式,其中c∈F^(*)_(q).本文利用雅可比和以及一个类比Hasse-Davenport定理的结果给出了N(x^(4)_(1)+…+x^(4)_(n)=c)的精确公式,扩展了已有结果.