J^(#)-U_(c)-clean环与强J^(#)-U_(c)-clean环

作     者：靳丹亚 黄涛 崔建 JIN Danya;HUANG Tao;CUI Jian

作者机构：安徽师范大学数学与统计学院安徽芜湖241002 

出 版 物：《南通大学学报（自然科学版）》 (Journal of Nantong University(Natural Science Edition)　)

年 卷 期：2024年第23卷第1期

页      面：87-94页

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：安徽省自然科学基金项目(2008085MA06) 金融数学福建省高校重点实验室项目(JR202203) 安徽省教育厅研究项目(gxyqZD2019009) 

主　　题：GUJ环 GJ-clean环 GU_(c)J环 J^(#)-U_(c)-clean环 强J^(#)-U_(c)-clean环 

摘      要：设R是一个环,如果U(R)=U_(c)(R)+J^(#)(R),则称R是GU_(c)J环;如果对于任意a∈R,都存在g∈U_(c)(R),p^(2)=p∈R,d∈J^(#)(R)使得ag=p+d(且ap=pa),则称R是(强)J^(#)-U_(c)-clean环。GU_(c)J环和J^(#)-U_(c)-clean环分别是GUJ环和GJ-clean环的真推广。文章研究了GU_(c)J环的基本性质,证明了R是GU_(c)J环当且仅当R/J是U_(c)U环且U_(c)(R/J)=(U_(c)(R)+J)/J,R是U_(c)J环当且仅当R是GU_(c)J环且R/J是reduced的。此外,给出了(强)J^(#)-U_(c)-clean环的例子,得到了(强)J^(#)-U_(c)-clean环的性质和一些等价刻画,证明了若R是一个交换环,则R是GJ-clean环当且仅当存在整数n≥1使得T_(n)(R)是GJ-clean环,当且仅当存在整数n≥2使得T_(n)(R)是J^(#)-U_(c)-clean环。进一步地,研究了强J^(#)-U_(c)-clean环的Morita不变性。