不具有稳定性质的4-一致超图族 献给刘桂真教授80华诞

作     者：张一枭 李恒 侯建锋 

作者机构：福州大学离散数学与理论计算机科学研究中心 

出 版 物：《中国科学:数学》 (Scientia Sinica(Mathematica))

年 卷 期：2024年

核心收录：

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家重点研发计划(批准号:2023YFA1010202) 国家自然科学基金(批准号:12071077)资助项目 

主　　题：超图 Turán数 稳定性 可行域 

摘      要：不同于图的情形,对于正整数r3和一些经典的r-一致超图族M,顶点数固定条件下边数最多的不含M的r-一致超图(称为M的极图)可能不止一个,而且这些超图在距离上相距较远,这种现象被称为不稳定性,也是确定此类超图Turán数的基本障碍. Liu和Mubayi (2022)给出了第一个具有不稳定性的3-一致超图族的例子.对于r4,通过具有不稳定性的3-一致超图族可以构造具有同样性质的r-一致超图族.本文构造第一个不依赖于3-一致超图的4-一致超图族M,使得M有两个在距离上相距较远的极图.同时,本文证明相应的Andrásfai-Erd?s-Sós型稳定性定理:任意最小度接近于极图平均度的不含M的4-一致超图一定是这两个极图中一个的子图.此外,作为本文结果的推论,本文还证明了M的可行域具有两个最大值点.