基于满足多边界条件基函数的微分求积法及其应用

作     者：汤轶群 李振岳 Tang Yiqun;Li Zhenyue

作者机构：东南大学土木工程学院南京211189 

出 版 物：《东南大学学报（自然科学版）》 (Journal of Southeast University：Natural Science Edition)

年 卷 期：2024年第54卷第1期

页      面：149-155页

核心收录：

学科分类：08[工学] 081402[工学-结构工程] 081304[工学-建筑技术科学] 0813[工学-建筑学] 0814[工学-土木工程] 

基　　金：国家自然科学基金资助项目(52008094) 江苏省科技厅资助项目(BK20200402) 

主　　题：微分求积法 Euler-Bernoulli梁 固有频率 临界屈曲荷载 弹塑性 

摘      要：提出了一种由基函数来处理梁边界条件的改进微分求积法(MDQM).在构造挠度函数时,通过多次积分来满足梁的所有边界条件,进而利用此函数计算微分求积法中的加权系数矩阵,解决了通过多项式测试函数计算该系数矩阵时难以在同一个点运用多个边界条件的问题.为了研究该方法在梁的各类分析中的应用,首先构造了2类梁在各种边界条件下对应的挠度基函数,再根据Euler-Bernoulli梁振动理论和稳定性理论,基于微分求积法将计算梁的固有频率问题和临界荷载问题转化为求解矩阵特征值的问题,并将结果与精确解进行比较.此外,还根据理想弹塑性梁的平面弯曲理论,利用该方法计算了梁在各种边界条件下的弹塑性位移,并将结果与其他方法对比.结果表明,所提方法对于梁的稳定性分析、固有频率分析及弹塑性分析都具有较高的计算效率和精度.