求解大型稀疏矩阵方程组的SPIKE算法

作     者：秦芳芳 左沐雨 季一木 

作者机构：南京邮电大学计算机学院 南京邮电大学理学院 南京航空航天大学数学学院 

出 版 物：《中北大学学报(自然科学版)》 (Journal of North University of China(Natural Science Edition))

年 卷 期：2024年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金资助项目(12801281) 江苏省博士后科研资助项目(2020Z380) 

主　　题：一般带状矩阵 三对角矩阵 DS矩阵分解 递归SPIKE算法 

摘      要：不同于传统的LU分解算法和QR分解算法，本文研究了一种新的基于DS矩阵分解的递归SPIKE算法。SPIKE算法采用了一种新颖的分解方法来平衡通信和算法开销，相比其他方法在现代并行架构上有更好的延展性。首先，从系数矩阵的分块、DS分解、简化系数矩阵方程组的提取和求解四方面介绍了递归SPIKE算法的工作原理。然后，首次将其应用到具体的系数矩阵规模不同的线性方程组中，并与LU分解算法与QR分解算法进行了比较。三组数值实验分别给出了各个求解算法的结果和运行时间。实验结果表明，递归SPIKE算法不仅能够求解得到准确结果，而且求解速度更快。数值案例表明，递归SPIKE算法所需的计算时间约为LU算法的40%左右，约为QR分解算法的8%左右。