有启动故障的双水平(p,N,N)-策略M/G/1排队分析

作     者：陈镰元 唐应辉 

作者机构：四川师范大学数学科学学院 

出 版 物：《运筹学学报》 (Operations Research Transactions)

年 卷 期：2024年

核心收录：

学科分类：07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(No.71571127) 四川师范大学学科建设专项基金(No.XKZX2021-04) 

主　　题：M/G/1排队 队长分布 双水平(p,N ,N )-策略 启动故障 最优控制策略 

摘      要：本文研究在双水平(p,N1,N2)-策略控制下有随机启动时间与启动故障的M/G/1排队系统。在这个排队模型中,当系统中的顾客数达到一个事先给定的低阈值N1(≥1)时,服务员以概率p(0≤p≤1)启动系统,以概率(1-p)不启动系统直到系统中的顾客数累计达到另一个事先设定的较高阈值N2(N2≥N1)时才启动系统,而且系统以概率q(0≤q≤1)启动成功。运用一个直接的概率分解分析方法,讨论了系统在任意时刻t队长的瞬态分布,导出了队长瞬态分布关于时间t的拉普拉斯变换表达式,并通过洛必达法则和一些代数运算获得了稳态队长分布的递推表达式和系统其他一些重要排队性能指标。最后,应用更新报酬定理得到了系统长期单位时间内期望费用的显示表达式。进一步,当服务时间、启动时间和修理时间均服从PH分布时,在平均等待时间约束下通过数值实例讨论了使得系统期望费用最小的最优双水平控制策略(N1~*,N2~*)。