基于悬挂变量的显式无条件稳定FDTD亚网格算法

作     者：何欣波 魏兵 

作者机构：西安电子科技大学物理学院 

出 版 物：《物理学报》 (Acta Physica Sinica)

年 卷 期：2024年

核心收录：

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(批准号:62201411 62371378)资助的课题 

主　　题：时域有限差分 显式无条件稳定 悬挂变量 精细结构 

摘      要：时域有限差分（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）方法由于稳定性条件的限制，在处理含精细结构的电磁问题时效率不高。显式无条件稳定（Explicit Unconditionally Stable，EUS）FDTD方法通过滤除系统矩阵的不稳定模式，能够消除稳定性条件的限制，提高精细结构的仿真效率。然而，EUS-FDTD方法需要求解数值系统矩阵的特征值，在采用亚网格方案对含精细结构目标离散时需要保证数值系统矩阵的对称性。现有的EUS-FDTD亚网格方法存在着构造复杂、精度不足等问题。针对以上问题，本文将悬挂变量亚网格（Hanging Variables Subgridding，HVS）算法应用于EUS-FDTD算法中，从系统矩阵的对称性出发证明了悬挂变量亚网格算法的稳定性，给出了高精度、稳定、容易实施的HVS-EUS-FDTD方案。通过线磁流在自由空间的辐射、多个介质目标以及三维含介质腔体的数值算例证明了所提方法的稳定性、高精度以及高效性。数值实验表明，HVS-EUS-FDTD算法的计算效率相比于均匀细网格FDTD算法可提升数百倍，相比于HVS-FDTD算法最高可提升Ratio（粗细网格尺寸比）倍。