四阶椭圆型方程弱解的存在性

作     者：刘思童 梁波 LIU Si-tong;LIANG Bo

作者机构：大连交通大学理学院辽宁大连116028 滁州学院数学与金融学院安徽滁州239000 

出 版 物：《井冈山大学学报（自然科学版）》 (Journal of Jinggangshan University (Natural Science))

年 卷 期：2024年第45卷第1期

页      面：1-7页

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：辽宁省教育厅高校科研项目(LJKMZ20220832) 

主　　题：四阶椭圆型方程 Lax-Milgram定理 变分法 存在性 唯一性 

摘      要：针对四阶椭圆方程的不同形式,分别应用Lax-Milgram定理及变分法对两类四阶椭圆型方程进行研究。本文第一部分运用Lax-Milgram验证在Hilbert空间H^(2)上恒存在唯一的解u,使得H^(2)上的有界强制双线性型与H2上任一有界线性泛函相等。进而证明出存在唯一弱解满足第一类含有一阶项的四阶椭圆型方程。第二部分运用变分方法解决另一类含有p次二阶项四阶椭圆型方程。在方法上,首先定义方程弱解,其次找出与方程相对应的泛函,进而将问题转化为求相应泛函的极值元,证明泛函极值元的存在性,最后证明弱解的唯一性。