重构谐波平衡法及其求解复杂非线性问题应用

作     者：代洪华 王其偲 严子朴 岳晓奎 Dai Honghua;Wang Qisi;Yan Zipu;Yue Xiaokui

作者机构：西北工业大学航天学院西安710072 航天飞行动力学技术国家级重点实验室西安710072 

出 版 物：《力学学报》 (Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics)

年 卷 期：2024年第56卷第1期

页      面：212-224页

核心收录：

学科分类：08[工学] 

基　　金：国家自然科学基金(12072270,U2013206) 科技部重点研发(2021YFA0717100)资助项目。 

主　　题：非多项式型非线性系统 重构谐波平衡法 微分方程重铸 非线性单摆 拟周期响应 

摘      要：谐波平衡法是求解非线性动力学系统周期解的最常用方法,但对非线性项进行高阶近似需要庞杂的公式推导,限制了该方法的超高精度解算.通过对频域非线性量的时域等价重构,提出了重构谐波平衡法(RHB法),解决了经典谐波平衡法超高阶次计算难题.然而,上述两种方法均要求动力学系统为多项式型非线性,且无法直接用来求解非线性系统的拟周期解.针对上述问题,文章提出一种将RHB法和复杂非线性系统等价重铸法相结合的计算方法,首先将一般非线性问题无损重铸为多项式型非线性系统,然后用RHB法进行高精度求解;针对拟周期响应求解问题,提出基于“补频思想的RHB方法,通过基频的优化筛选,实现拟周期响应的快速精准捕捉.选取非线性单摆、相对论谐振子和非线性耦合非对称摆等典型系统进行仿真计算,仿真结果表明,所提出的RHB-重铸法在解非多项式型非线性系统的稳态响应时精度保持为10^(-12)量级,达计算机精度,远超现有方法水平.补频RHB法则实现了对拟周期问题的高效解算,拓宽了方法对真实物理响应的求解范围.