接触问题的三角形载荷离散FFT加速算法

作     者：陈楠 朱凯 蒋志桢 龚诗雨 李璞 金晓清 CHEN Nan;ZHU Kai;JIANG Zhizhen;GONG Shiyu;LI Pu;JIN Xiaoqing

作者机构：重庆大学航空航天学院重庆400044 重庆大学机械传动国家重点实验室重庆400044 哈尔滨工业大学理学院广东深圳518055 

出 版 物：《重庆大学学报》 (Journal of Chongqing University)

年 卷 期：2024年第47卷第2期

页      面：95-105页

核心收录：

学科分类：08[工学] 080203[工学-机械设计及理论] 0802[工学-机械工程] 

基　　金：国家自然科学基金资助项目(52205192,51875059,11932004) 重庆市科技计划资助项目(cstc2020jcyjmsxmX0850) 

主　　题：三角形单元 接触应力 DC-FFT 数值解 应力场 

摘      要：接触问题控制方程的有效求解,往往涉及到复杂的数学理论知识,而在实际工程应用中,接触应力分布又具有高度随机性。为高效快速求解任意载荷分布下固体的接触响应,基于三角形载荷离散单元,嵌入离散卷积快速傅里叶变换(DC-FFT)算法,提供了一种高精度、高可靠度的计算方法。相比于通常采用的分段均布载荷离散方法,三角形单元的解析求解略显复杂,但能更好地模拟接触载荷任意分布的特性,对于接触边缘处载荷由零递增或递减为零的情况,也可以予以充分考虑。为优化三角形载荷离散单元的求解方法,根据接触影响系数矩阵的“激励-响应特性,推导了三角形载荷单元和均布载荷单元作用下的应力分量解析解。通过构造包含影响系数矩阵的离散卷积形式应力解,将某一目标节点在所有载荷单元作用下,重复度极高的矩阵运算叠加过程,采用DC-FFT算法来简化加速计算。通过程序编程计算,分析验证了所提出算法的精确度和高效性。