作用到单位向量上的线性变换轨迹解析
作者机构：大连东软信息学院基础教学学院辽宁大连116023
出 版 物：《科技风》 (Technology Wind)
年 卷 期：2024年第5期
页 面：145-147页
学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学]
基 金：辽宁省教育科学规划“十四五”项目——高校创新型教学团队建设研究与实践(编号:JG22DB047) 辽宁省教育科学规划“十四五”项目——新时代应用型本科公共基础课混合式教学研究(编号:JG22DB055)
摘 要：线性变换是线性空间到其自身的线性映射.当在线性空间中取定一组基以后,在线性变换与矩阵之间就建立起一一对应的关系,这样就可以使用矩阵运算来解决线性变换问题.尽管线性变换较为抽象,但在教学中可运用几何直观法将其显性化、可视化,从而降低教学难度,提高教学实效.为了挖掘教学深度,强化并优化概念教学,本文运用矩阵的特征值与特征向量等知识,从理论上对单位向量x经二阶矩阵A作用后所得到的新向量Ax的轨迹进行了分析,根据矩阵A的奇异性等特性给出了Ax轨迹的生成条件,并通过仿真实验对结果进行了验证.
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