中美大学微积分教材之微分方程内容的比较研究
Comparative Study of Differential Equations in Calculus Textbooks of Chinese and American Universities作者机构：重庆邮电大学理学院重庆400065 重庆邮电大学教务处重庆400065 重庆市天星桥中学重庆400038
出 版 物：《数学教育学报》 (Journal of Mathematics Education)
年 卷 期：2024年第33卷第1期
页 面：64-70页
学科分类：0401[教育学-教育学] 04[教育学] 040102[教育学-课程与教学论]
基 金：重庆市高等教育教学改革研究重大项目——政产学研用深度融合的协同育人模式研究与实践(221018) 重庆市研究生教育教学改革重点项目——新工科背景下“五维一体”研究生数学课程思政体系的综合研究与实践(YJG212022) 重庆市高等教育教学改革研究项目——大学数学“前移式问题解决”教学模式的实验研究(213161) 重庆市研究生课程思政示范课程项目——决策理论与决策支持(YKCSZ23121) 重庆邮电大学金课建设基金项目——《实变函数》线下金课(XJKXX20201-15)
摘 要：对中美大学微积分5套教材中微分方程内容的比较研究发现,中美教材在内容的编排位置、习题数量、数学表征方式、数学软件的使用、对数学建模的偏重程度、对次要或较高要求内容的处理方式,以及微分方程模型解决的实际问题数量和类型等都存在差异.美国教材在数学建模的思想方法指导和数学建模难点突破方面,有许多做法值得借鉴.中国教材存在一个重大缺陷,就是求解“无初等解析解的微分方程所需的大部分知识均未编入教材.由此得到3点启示:一是教材编写者对知识点的认识偏差可能会导致编写指导思想上的偏差;二是数学能力的培养和训练并非都是有益的;三是习题除了具有提供练习的显性功能外,还有许多隐性功能有待开发利用.针对同济教材,建议:增加方向场、欧拉方法等重要内容;删去高阶微分方程等过于形式化的内容;调整微分方程的幂级数解法等的编排位置.
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