对称几何非线性三角形平面单元研究

作     者：王动 邓继华 WANG Dong;DENG Jihua

作者机构：淮北市交通投资控股集团有限公司安徽淮北235000 长沙理工大学土木工程学院湖南长沙410114 

出 版 物：《交通科学与工程》 (Journal of Transport Science and Engineering)

年 卷 期：2023年第39卷第5期

页      面：102-110页

学科分类：08[工学] 081402[工学-结构工程] 081304[工学-建筑技术科学] 0813[工学-建筑学] 0814[工学-土木工程] 

基　　金：国家自然科学基金项目(52278142) 湖南省自然科学基金项目(2023JJ30019) 湖南省教育厅项目(21A0187) 桥梁结构健康与安全国家重点实验室开放基金项目(BHSKL21-06-GF) 

主　　题：共旋法 三角形平面单元 几何非线性 对称切线刚度矩阵 虚功原理 

摘      要：为克服现有共旋法的几何非线性平面单元切线刚度矩阵的不对称给非线性方程组求解带来的困难,基于共旋坐标法与几何一致性相结合的原则,对三角形平面单元进行了研究。将单元共旋坐标系的原点坐标分量标始终设为三角形的3个顶点坐标分量的平均值,合理选择共旋坐标系初始时刻及任意计算时刻的坐标轴方向,基于虚功原理,利用微分方程,建立三角形平面单元在大转动、小应变条件下的几何非线性单元切线刚度矩阵和相应的节点抗力算法。研究结果表明:该切线刚度矩阵是对称的;且将该切线刚度矩阵与一种能将位移增量法与荷载增量法形成统一迭代格式的非线性方程组求解方法进行结合,能大幅简化求解过程,依据推导公式与算法开发了相应的计算程序,并利用该计算程序对柔性立柱和大变形悬臂梁的经典算例进行了计算和比较,验证了该研究理论推导结果的正确性与计算程序的可靠性,且算例2显示该算法的计算精度高于ANSYS商业数值软件的。