李雅普诺夫函数优化:正交矩阵构造方案

作     者：刘秀翀 王占山 LIU Xiu-chongy;WANG Zhan-shan

作者机构：东北大学信息科学与工程学院辽宁沈阳110819 

出 版 物：《控制理论与应用》 (Control Theory & Applications)

年 卷 期：2023年第40卷第6期

页      面：1097-1104页

核心收录：

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0811[工学-控制科学与工程] 071102[理学-系统分析与集成] 081103[工学-系统工程] 

基　　金：国家自然科学基金项目(61973070)资助 

主　　题：李雅普诺夫函数 黎卡提不等式 线性系统 鲁棒稳定性 H_(∞)范数 

摘      要：本文研究了李雅普诺夫函数的优化问题.提出了一种正交矩阵构造方案,用于求解黎卡提不等式中的最优李雅普诺夫函数.通过分析系统H_(∞)范数的几何特征,本文将黎卡提不等式转换为近似等式,进而给出了最优李雅普诺夫函数的存在条件.基于所给最优李雅普诺夫函数存在条件,所提正交矩阵构造方案利用旋转变换,将非线性方程组的求解问题转换为幅值和角度的线性优化问题,进而实现李雅普诺夫函数参数的优化.研究结果弥补了目前的研究无法求解最优李雅普诺夫函数的不足,对系统性能分析和非保守控制的设计具有建设性.算例验证了所提正交矩阵构造方案的有效性.