基于深度学习技术的薄板非线性弯曲多项式级数解法

作     者：彭林欣 孙建坤 韦冬炎 黄钟民 

作者机构：广西大学土木建筑工程学院 广西防灾减灾与工程安全重点实验室工程防灾与结构安全教育部重点实验室广西大学 广西机电职业技术学院 

出 版 物：《应用力学学报》 (Chinese Journal of Applied Mechanics)

年 卷 期：2023年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 081104[工学-模式识别与智能系统] 08[工学] 0835[工学-软件工程] 0811[工学-控制科学与工程] 080102[工学-固体力学] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金资助项目(12162004) 国家重点研发计划(2019YFC1511103) 广西科技重大专项(桂科AA18118029)资助项目 广西重点研发计划(桂科AB22036007) 

主　　题：几何非线性 符号微分 自动微分 多项式级数 深度学习 

摘      要：基于弹性力学理论，结合深度学习技术，发展了一种求解薄板几何非线性弯曲分析的多项式解法。为满足边界条件并实现快速求导，首先基于符号微分计算并搭建好位移试函数模型，该模型的输入为求解域内任意一点的坐标，并输出与之对应的位移，再考虑基于变分原理的几何非线性弯曲理论，以薄板的系统势能构造目标函数，最后结合自动微分计算目标函数的梯度，并结合Adam优化算法进行参数优化，直至得到最优的参数向量，进而得到薄板位移显式的多项式级数解答。两种微分技术的结合提高了程序的易用性与准确性，本文求解了不同形状、边界下薄板的几何非线性弯曲问题，分析了不同阶次下多项式级数解答的收敛性，并将本文解与Abaqus有限元解及文献解进行对比，证明了本文方法的有效性和适用性。