密度造型方法的初步探索

作     者：沈莞蔷 SHEN Wan-qiang

作者机构：江南大学理学院江苏无锡214122 

出 版 物：《图学学报》 (Journal of Graphics)

年 卷 期：2023年第44卷第3期

页      面：579-587页

学科分类：08[工学] 081203[工学-计算机应用技术] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金项目(61772013)。 

主　　题：自由曲线造型 Bézier曲线 基函数 数学期望 概率密度函数 

摘      要：传统的自由曲线造型系统,可描述为“(离散的)控制顶点序列,关于(离散的)基函数序列,进行(离散的)加权平均。现打破其离散属性,改变为连续属性,即将描述改为“(连续的)曲线,关于(连续的)函数族,进行(连续的)积分平均。相应的变化,类似于概率论中,离散型随机变量使用分布律定义的数学期望,变为连续型随机变量使用概率密度函数定义的数学期望,因此,这种连续属性的造型方法称为密度造型方法。其中,连续的曲线,称为控制曲线;连续的函数族,称为基密度函数。为了初步探索密度造型方法,定义了其模型,并尝试构造了一种满足非负、规范、对称性质的1次与2次的基密度函数,进一步研究了基密度的导数,以及对应随机变量的任意阶矩函数的情况。在密度造型的过程中,输入可以是任意次数的多项式甚至非多项式的参数曲线,输出的造型曲线是次数分别不超过1和2的多项式曲线。密度造型的曲线具备凸包、仿射不变和对称等性质。