Toeplitz算子的特征值和特征向量

作     者：丁宣浩 侯林 李永宁 Xuan Hao DING;Lin HOU;Yong Ning LI

作者机构：重庆工商大学数学与统计学院重庆400067 经济社会应用统计重庆市重点实验室重庆400067 

出 版 物：《数学学报（中文版）》 (Acta Mathematica Sinica：Chinese Series)

年 卷 期：2023年第66卷第1期

页      面：181-186页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(11871122,12101092) 重庆市自然科学基金(cstc2020jcyj-msxmX0318) 重庆市教委基金(KJQN202100822) 重庆工商大学基金(2020316,2053010)。 

主　　题：Hardy空间 Toeplitz算子 Coburn引理 特征值 

摘      要：记L^(2)为单位圆周T上的Lebesgue平方可积函数全体.定义Hardy空间H^(2)是L^(2)中的解析多项式所张成的闭子空间.对于复平面中的单位开圆盘D中的任一点z,函数K_(z)(w)=1/(1-zw)是H^(2)中的再生核函数.对任意的f∈H^(2),众所周知T_(f)K_(z)=f(_(z))K_(z),即K_(z)是T_(f)的属于特征值f(z)的特征向量.反过来,若存在z∈D(或对每一个z∈D),使得K_(z)是T_(f)的特征向量,是否必有f∈H∞针对这些问题,本文给出了以再生核K_(z)为特征向量的Toeplitz算子以及有界线性算子的完全刻画,还给出了以所有的f(z)(z∈D)为特征值的Toeplitz算子的部分刻画.