高阶次 Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用

作     者：王相海 张文雅 邢俊宇 吕芳 穆振华 Wang Xianghai;Zhang Wenya;Xing Junyu;Lü Fang;Mu Zhenhua

作者机构：辽宁师范大学地理科学学院辽宁大连116029 辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029 

出 版 物：《计算机研究与发展》 (Journal of Computer Research and Development)

年 卷 期：2023年第60卷第2期

页      面：448-464页

核心收录：

学科分类：081203[工学-计算机应用技术] 08[工学] 0835[工学-软件工程] 0701[理学-数学] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金项目(41971388) 辽宁省高等学校创新团队支持计划项目(LT2017013) 

主　　题：分数阶微分 Caputo型分数阶微分算子 前向差分 图像增强 掩模 

摘      要：近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到广泛关注.目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L(Grünwald-Letnikov)型、R-L(Riemann-Liouville)型和Caputo型3种.G-L和R-L算子尽管能对图像有着一定的增强效果,但其对图像对比度、清晰度的提升有限;而Caputo型微分掩模算子目前多限于(0,1)阶的低阶算子,其高阶次算子的研究和应用相对较少.对高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用进行研究,首先针对(1,2)阶、(2,3)阶次Caputo型分数阶微分构建一种基于向前差分的微分掩模算子,并对其误差进行了论证;其次进一步给出了更高阶次Caputo型分数阶微分算子的矩阵化表现形式;最后在此基础上将所提出的高阶次Caputo型分数阶微分掩模算子应用于图像增强.实验结果表明所提出的高阶次Caputo型分数阶微分算子取得了很好的图像增强效果,对提升图像的对比度、清晰度和平均梯度具有较为明显的优势.