轴向力作用下过屈曲Timoshenko梁与Euler-Bernoulli梁的自由振动特性对比

作     者：井洁 毛晓晔 丁虎 陈立群 JING Jie;MAO Xiaoye;DING Hu;CHEN Liqun

作者机构：上海大学力学与工程科学学院上海市应用数学和力学研究所上海200444 

出 版 物：《振动与冲击》 (Journal of Vibration and Shock)

年 卷 期：2022年第41卷第24期

页      面：33-40,71页

核心收录：

学科分类：08[工学] 0802[工学-机械工程] 

基　　金：国家自然科学基金青年基金(12002195) 国家自然科学基金杰出青年基金(12025204) 上海市教育委员会科研创新计划(2019-01-07-00-09-E00018) 上海市科学技术委员会浦江人才计划(A类)(20PJ1404000) 

主　　题：Timoshenko梁 屈曲 轴向力 固有频率 截断 

摘      要：首次研究了过屈曲轴向力下Timoshenko梁的自由特性,并且与Euler-Bernoulli梁对比。首先建立了受轴向压力作用的Timoshenko梁横向振动偏微分-积分控制方程,导出两端简支边界条件下临界屈曲轴向力和屈曲位形。与Euler-Bernoulli梁进行对比,判断了两种梁模型屈曲位形的稳定性,讨论了轴向力作用下参数对静态屈曲分岔的影响。运用Galerkin截断法对比了两种梁在过屈曲轴向力下的固有频率,着重讨论了参数对固有频率的影响及模型适用性。研究发现,与屈曲前相反,由于屈曲发生更早,Timoshenko梁屈曲后的基频在相同轴向力下总是大于Euler-Bernoulli梁;Timoshenko梁一部分振动能量存储在截面转动变形中,软化了弯曲刚度,这种软化作用在高阶频率上体现更明显,因此两种模型高阶频率差异要大于基频。对于两种梁模型,在屈曲发生后,除一阶频率随轴力增加而增加,高阶频率都不受轴力的影响,而屈曲前各阶频率都随轴向力增加而减小。对于长细比较大的梁,两种模型固有频率差异会越小,进一步说明了将Euler-Bernoulli梁用于细长梁研究、而将Timoshenko梁用于短粗梁研究的必要性。