一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法

作     者：陈新海 刘杰 万仟 龚春叶 CHEN Xin-hai;LIU Jie;WAN Qian;GONG Chun-ye

作者机构：国防科技大学并行与分布处理国家重点实验室湖南长沙410073 复杂系统软件工程湖南省重点实验室湖南长沙410073 

出 版 物：《计算机工程与科学》 (Computer Engineering & Science)

年 卷 期：2022年第44卷第11期

页      面：1932-1940页

学科分类：081203[工学-计算机应用技术] 08[工学] 0835[工学-软件工程] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家重点研发计划(2021YFB0300101) “国家数值风洞”工程基础研究课题(NNW2019ZT5-A10) 

主　　题：偏微分方程 数值分析 神经网络 泰勒公式 无网格 

摘      要：偏微分方程求解是计算流体力学等科学与工程领域中数值分析的计算核心。由于物理的多尺度特性和对离散网格质量的敏感性,传统的数值求解方法通常包含复杂的人机交互和昂贵的网格剖分开销,限制了其在许多实时模拟和优化设计问题上的应用效率。提出了一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法TaylorPINN。该方法利用深度神经网络的万能逼近定理和泰勒公式的函数拟合能力,实现了无网格的数值求解过程。在Helmholtz、Klein-Gordon和Navier-Stokes方程上的数值实验结果表明,TaylorPINN能够很好地拟合计算域内时空点坐标与待求函数值之间的映射关系,并提供了准确的数值预测结果。与常用的基于物理信息神经网络方法相比,对于不同的数值问题,TaylorPINN将预测精度提升了3~20倍。