体积约束的非局部扩散问题基于新的技巧的有限元方法

作     者：葛志昊 吴慧丽 GE Zhihao;WU Huili

作者机构：河南大学数学与统计学院开封475004 

出 版 物：《工程数学学报》 (Chinese Journal of Engineering Mathematics)

年 卷 期：2022年第39卷第4期

页      面：657-664页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(11971150) 

主　　题：非局部扩散问题 体积约束 有限元方法 最优收敛阶 

摘      要：体积约束的非局部扩散问题在复合材料的断裂、多晶体的断裂、纳米纤维网络、裂缝的不稳定、图像处理等领域有重要应用,现存的数值方法精度不高。因此,设计一种高阶的有限元方法来求解二维体积约束的非局部扩散问题是十分必要的,但需克服维数增加带来的自由度骤增的困难。为此,采用了一种新技巧计算线性元的刚度矩阵,该数值方法的刚度矩阵是从一个新的矩阵B中提取的,该矩阵易于计算,并给出了单元的编码原理和数值计算节点的编码表达式,并通过数值算例验证了该方法对二维体积约束的非局部扩散问题具有几乎最优收敛阶。值得一提的是,求解二维体积约束的非局部扩散问题并不是平凡的。