线性奇异摄动两点边值问题的自适应解法
Adaptive Solution of Singularly Perturbed Linear Two-Point Boundary Value Problems作者机构：北方工业大学理学院北京
出 版 物：《应用数学进展》 (Advances in Applied Mathematics)
年 卷 期：2022年第11卷第7期
页 面：4658-4667页
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题：非守恒型线性两点边值问题 奇异摄动 自适应网格 二次插值函数 弧长等分布原理
摘 要：本文讨论非守恒型线性奇异摄动两点边值问题的基于弧长等分布原理的自适应差分解法及其误差分析。引入对应的线性算子的伴随算子,利用伴随算子的格林函数的性质,证明了关于线性算子的稳定性。引入二次插值函数,可得在任意网格上提出的差分格式的后验误差估计。在均匀分布数值解弧长的自适应网格上,将引入的伴随线性算子离散化,利用离散格林函数的性质,证明了原问题数值解弧长的有界性,又由后验误差估计结论,最终可以证明原问题基于弧长等分布原理的自适应差分格式关于小摄动参数的一阶的一致收敛性。文章最后进行了数值实验,数值结果表明了误差分析的正确性和方法的可行性。
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