膜结构极小曲面找形的一种自适应有限元分析

作     者：袁驷 蒋凯峰 邢沁妍 YUAN Si;JIANG Kai-feng;XING Qin-yan

作者机构：清华大学土木工程系土木工程安全与耐久教育部重点实验室北京100084 

出 版 物：《工程力学》 (Engineering Mechanics)

年 卷 期：2019年第36卷第1期

页      面：15-22页

核心收录：

学科分类：08[工学] 081304[工学-建筑技术科学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 0813[工学-建筑学] 0802[工学-机械工程] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金项目(51378293 51078199) 

主　　题：膜结构 极小曲面 非线性 自适应有限元 二维问题 单元能量投影 

摘      要：找形分析是膜结构设计中的关键环节,但在数学上,膜结构的极小曲面找形分析是一个高度非线性问题,一般无法求得其解析解,因此数值方法成为重要工具。近年来,基于单元能量投影法(EEP法)的一维非线性有限元的自适应分析已经取得成功,基于EEP法的二维线性有限元自适应分析也被证实是有效、可靠的。在此基础上,该文提出一种基于EEP法的二维非线性有限元自适应方法,并成功将之应用于膜结构的找形分析。其主要思想是,通过将非线性问题用Newton法线性化,引入现有的二维线性问题的自适应求解技术,进而实现二维有限元自适应分析技术从线性到非线性的跨越,将非线性有限元的自适应分析求解从一维问题拓展到二维问题。该方法兼顾求解的精度和效率,对网格自适应地进行调整,最终得到优化的网格,其解答可按最大模度量逐点满足用户设定的误差限。该文综述介绍了这一进展,并给出数值算例用以表明该方法的可行性和可靠性。