统计深度函数及其应用(英文)

作     者：左义君 崔恒建 ZUO Yi-jun;CHI Heng-jian

作者机构：美国密执安根州立大学统计与概率系 北京师范大学数学系北京100875 

出 版 物：《数学进展》 (Advances in Mathematics（China）)

年 卷 期：2004年第33卷第1期

页      面：1-25页

核心收录：

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 

基　　金：Research partially supported by NSF Grants DMS-0071976 and DMS-0134628 Research partially supported by the NSFC(No.10231030)and EYTP of China. 

主　　题：统计深度函数 高维数据 数据排序 数据分析 稳健性 极限分布 回归估计 

摘      要：次序统计量在一维统计数据分析中起着很重要的作用.多年来,人们一直在高维数据处理和分析中寻找“次序统计量,却没有得到很满意的结果.由于缺少自然而有效的高维数据排序方法,因而象一维“中位数的概念很难推广到高维.统计深度函数则提供了高维数据排序的一种工具,其主要思想是提供了一种从高维数据中心(最深点)向外的排序方法.不仅如此,统计深度函数已经在探索性高维数据分析,统计判决等方面带给我们一种全新的前景,并在工业、工程、生物医学等诸多领域得到很好的应用. 本文介绍了统计深度函数概念及其应用,讨论了位置深度函数的标准,介绍了几种常用的统计深度函数.给出了由深度函数特别是由投影深度函数所诱导的位置和散布阵估计,介绍了它们的诸多优良性质,如极限分布,稳健性和有效性.由于在大多数场合下,高崩溃点的估计不是较有效的估计,而由统计深度函数所诱导的估计具有多元仿射不变性,并能提供理想的稳健性与有效性之间的平衡.本文还讨论了基于深度的统计检验和置信区域,介绍了统计深度函数的其他应用,如多元回归、带有变量误差模型、质量控制等,以及实际计算问题.指出了统计深度函数领域有关进一步的工作和研究方向.