有限型的首次返回例外集的测度和维数

作     者：危纯 娄曼丽 Chun WEI;Man Li LOU

作者机构：中南财经政法大学统计与数学学院武汉430073 广东技术师范学院数学与系统科学学院广州510665 

出 版 物：《数学学报（中文版）》 (Acta Mathematica Sinica：Chinese Series)

年 卷 期：2022年第65卷第2期

页      面：235-242页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学青年基金(11601161) 中南财经政法大学中央高校基本科研业务费专项资金(2722019JCG071) 广东省高等学校特色创新(自然科学类)项目(2017KTSCX112) 广东省自然科学基金面上项目(2018A030313971)。 

主　　题：常返 有限型 Markov测度 Hausdorff维数 

摘      要：设M=(m_(ij))是一个b×b阶矩阵且m_(ij)∈{0,1},∑_(M)是矩阵M=(m_(ij))诱导产生的有限型,σ是其上左推移算子.本文主要研究的是有限型动力系统(∑_(M),σ)上的首次返回速度问题.令τ_(k)(x)是点x∈∑_(M)首次返回到包含x的k阶柱集时间,且E_(α,β)={x∈∑_(M):lim inf_(k→∞)(logτ_(k)(x))/k=α,lim sup_(k→∞)(logτ_(k)(x))/k=β}.我们证明了:当M是不可约矩阵时,对任意0≤α≤β≤+∞,集合E_(α,β)的Markov测度要么等于0要么等于1并且具有满的Hausdorff维数.