PLK方法与符号运算

作     者：戴世强 DAI Shi_qiang

作者机构：上海市应用数学和力学研究所上海大学上海200072 

出 版 物：《应用数学和力学》 (Applied Mathematics and Mechanics)

年 卷 期：2001年第22卷第3期

页      面：221-227页

核心收录：

学科分类：080704[工学-流体机械及工程] 07[理学] 080103[工学-流体力学] 08[工学] 0807[工学-动力工程及工程热物理] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金资助项目 !(19972 0 35) 

主　　题：PLK方法 摄动方法 符号运算 中间表达式爆炸 边界层 非线性KLEIN-GORDON方程 

摘      要：阐述将PLK方法与符号运算相结合的途径和有效性· 首先简述PLK方法的思路和发展简史 :其次 ,概述运行符号运算时经常遇到的“中间表达式爆炸困难 ,为克服这一困难 ,作者提出一种半逆序算法 :通过以符号形式“冻结中间表达式中冗长的部分 ,到最后阶段再予“解冻 ;并且通过综述作者在一系列非线性波动和非线性振动方面的工作 ,讨论PLK_符号运算方法的具体应用 ,其中 ,Duffing方程的摄动解的计算机延伸表明 ,用PLK方法导得的渐近级数解的收敛半径为 1,从而大大拓广了解的适用范围 ;分层流体中内孤立波和超弹性杆中孤立波对撞的研究表明 ,用所提出的方法可以进行手工计算难以进行的复杂运算 ,借此可得出高阶演化方程和高阶渐近解 ,正确地解释实验结果 ;并说明采用半逆序算法后 ,可在微机上实现繁复的符号运算· 最后得出结论 :借助于符号运算 ,可大大增强PLK方法的生命力 ,至少对保守系统的振动和波动问题的求解 。