一类本性正常算子的(U+K)轨道的闭包

作     者：靳勇飞 王宗尧 

作者机构：华东理工大学数学系上海200237 

出 版 物：《华东理工大学学报（自然科学版）》 (Journal of East China University of Science and Technology)

年 卷 期：2002年第28卷第5期

页      面：560-568页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主　　题：本性正常算子 三角算子 (U+K)轨道闭包 双三角算子 正规正交基 Hilbert空间 

摘      要：讨论了一类本性正常算子的 ( U+ K) -轨道的闭包 :( U+ K) ( T)。具体地讲 ,如果 T是一个具有正常加紧形式的三角算子 ,且它的本性谱是完备的 ,对角线以上部分是紧的 ,得出结论 :A∈L( H) ,A∈ ( U+ K) ( T)的充要条件是 :( 1 ) A∈N or( H) + K( H) ;( 2 ) σ( A) σ( T) ,σ0 ( A) σ0 ( T) ,σe( A) =σe( T) ;( 3) ind( λ- A) =ind( λ- T) , λ∈ ρs-F( A) =ρF( A) ;( 4 ) nul( λ- A)≥ nul( λ- T) , λ∈ρs-F( A) ;( 5 )如果λ∈σ0 ( A) ,则 rank E(λ;A) =rank E(λ;T)。除此之外 ,如果 T是一个双三角的本性正常算子 ,它的谱σ( T) =σe( T) =σ是 C的一个完备集 ,则 A∈ ( U+ K) ( T)当且仅当 A满足 :( 1 ) A∈ Nor( H ) + K ( H ) ;( 2 )σ( A) σ( T)是完备的 ;( 3)σe( A) =σe( T) ,且对任意的λ∈ρs-F( A) ,ind( λ- A)