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Friedrichs延拓理论及其在常微分算子上的应用

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Friedrichs延拓理论及其在常微分算子上的应用

作者：何凌冰南京理工大学

学位级别：硕士

下半有界算子的Friedrichs延拓在数学物理中有着广泛的应用，它是数学物理中分析学的核心内容。本文的前一部分就此延拓方法在数学物理中的应用背景以及自身的实质特性给出一种较为详尽的综述，本文的后一部分以一类2n阶实对称常微分算... 详细信息

下半有界算子的Friedrichs延拓在数学物理中有着广泛的应用，它是数学物理中分析学的核心内容。本文的前一部分就此延拓方法在数学物理中的应用背景以及自身的实质特性给出一种较为详尽的综述，本文的后一部分以一类2n阶实对称常微分算式为具体对象，在有限闭区间及极限点情形下实现了Friedrichs延拓的边值刻画。再利用已有的结果，作者建立了Friedrichs延拓、Calkin延拓以及von Neumann延拓三者之间的对应关系，即Friedrichs延拓所对应的边值条件、Calkin延拓相应的矩阵与von Neumann延拓相应的酉算子的对应关系。

关键词：下半有界算子,自伴延拓,常微分算式,边值问题

一维具有紧支柱势的Schr(?)dinger算子共振点的分布与逆共振问题

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一维具有紧支柱势的Schr(?)dinger算子共振点的分布与逆共振问题

作者：王世芳南京理工大学

学位级别：硕士

在量子物理中,共振表示粒子的只能存在一段时间的亚稳定的态,并且态的存在时间反比于共振的虚部大小,能量正比于共振的实部大小.特征值表示粒子的能够被长时间确定的态.共振与特征值是能在光谱分析仪中直接观测到的量,逆共振问题就是通... 详细信息

在量子物理中,共振表示粒子的只能存在一段时间的亚稳定的态,并且态的存在时间反比于共振的虚部大小,能量正比于共振的实部大小.特征值表示粒子的能够被长时间确定的态.共振与特征值是能在光谱分析仪中直接观测到的量,逆共振问题就是通过特征值与共振重构势函数.本文首先讨论的是带分离型边界条件的逆共振问题,通过将共振问题转化为有限区间上带参数边界条件的特征值问题证明了逆共振问题的唯一性,即特征值和共振点能唯一的确定势函数,推广了***和P. Sacks在[31]中的结果;然后讨论了关于共振点分布的有关性质,并给出了共振点的渐近估计式,最后给出了关于反束缚态分布的一条重要性质的新的证明,证明中得到了反束缚态与某个特征值问题的特征值的交错性.

关键词： Schr?dinger算子共振反束缚态共振点的渐近估计

Dirac算子的特征值问题及其边值问题的Kramer解析核

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Dirac算子的特征值问题及其边值问题的Kramer解析核

作者：冯明勇南京理工大学

学位级别：硕士

本文，我们讨论了常型Dirac算子的自伴边条件的等价分类，研究了自伴Dirac算子的特征值的重数问题，以及Kramer-Sampling定理对带有混合型实自伴边条件下的Dirac算子边值问题的应用．主要结果如下：首先，我们给出Dirac算子自伴边条件... 详细信息

本文，我们讨论了常型Dirac算子的自伴边条件的等价分类，研究了自伴Dirac算子的特征值的重数问题，以及Kramer-Sampling定理对带有混合型实自伴边条件下的Dirac算子边值问题的应用．主要结果如下：首先，我们给出Dirac算子自伴边条件的标准形式，即分离型自伴边条件和混合型自伴边条件。其次，类似于分离型自伴边条件的情形，我们证明了带有混合型自伴边条件的常型Dirac算子特征值的几何重数与代数重数的等价性。最后，在常型Dirac算子特征值几何重数与代数重数相等的条件下，我们利用Kramer-Sampling定理的解析形式给出Dirac算子边值问题的Kramer解析核。分析的问题限制在边值问题的特征值允许有二重的，即至少有一个重数为2的特征值的情形。

关键词： Dirac算子边值问题特征值重数特征函数自伴性 Kramer解析核

具亏指数（1，1）的下半有界对称算子的von Neumann问题

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具亏指数（1，1）的下半有界对称算子的von Neumann问题

作者：金国海南京理工大学

学位级别：硕士

对亏指数（1，1）的下半有界闭对称算子的von Neumann问题，作者利用实参数形式的Krein公式和自伴正算子的秩1扰动理论给出了一个仅依赖于Friedrichs延拓的显式解答，并且证明了对每个这类算子，在它的全体自伴延拓集合到单位圆周S的一... 详细信息

对亏指数（1，1）的下半有界闭对称算子的von Neumann问题，作者利用实参数形式的Krein公式和自伴正算子的秩1扰动理论给出了一个仅依赖于Friedrichs延拓的显式解答，并且证明了对每个这类算子，在它的全体自伴延拓集合到单位圆周S的一个自然的双射下，它的von Neumann问题解集的像一定处于1/4单位圆周内。

关键词：自伴,延拓,半有界,亏指数

向量Sturm-Liouville微分方程的特征值重数问题

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向量Sturm-Liouville微分方程的特征值重数问题

作者：张昕南京理工大学

学位级别：硕士

本文在L[0，1]空间中研究了二维向量Sturm-Liouville微分方程的特征值重数问题。首先，证明了边条件矩阵为对角阵时，方程只有有限个二重特征值的充分条件，这推广了邵申亮，谢中村以及杨传富等人的结论;进一步，在一定的假设条件，得... 详细信息

本文在L[0，1]空间中研究了二维向量Sturm-Liouville微分方程的特征值重数问题。首先，证明了边条件矩阵为对角阵时，方程只有有限个二重特征值的充分条件，这推广了邵申亮，谢中村以及杨传富等人的结论;进一步，在一定的假设条件，得到了边条件矩阵为对角阵时，两个二维向量微分方程的特征值集合只有有限个公共元素的充分条件，并且，对于n维的向量微分方程仍有类似的结论成立;对假设条件做一定的改进，得到了一般分离边条件下，两个向量微分方程的二重特征值集合的交集为有限集的充分条件;最后，在上述几个结论的基础上，运用杨传富给出的方法，在边条件更为复杂的情况下估计出特征值指标的一个下界n，使得对方程的所有下标大于n的特征值都是简单的。

关键词：向量Sturm-Liouville微分方程特征值重数边条件特征值指标

参数边界条件的Sturm-Lioville问题

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参数边界条件的Sturm-Lioville问题

作者：张茂柱南京理工大学

学位级别：硕士

本文主要考虑边界条件含有参数的Sturm-Liouville问题．第一部分我们介绍了一些基本概念如正则Sturm-Liouville问题、边界条件含参数的问题、Krein空间等，并利用Krein空间的定义和性质描述了一类参数边界条件的Sturm-Liouville问题，... 详细信息

本文主要考虑边界条件含有参数的Sturm-Liouville问题．第一部分我们介绍了一些基本概念如正则Sturm-Liouville问题、边界条件含参数的问题、Krein空间等，并利用Krein空间的定义和性质描述了一类参数边界条件的Sturm-Liouville问题，证明它可构造一Krein空间上的自伴算子，并且谱全为点谱．第二部分考虑了第一个边界条件为参数的线性函数，第二个边界条件为参数的有理函数的Sturm-Liouville问题．我们给出问题的特征值、特征函数的渐近式以及特征函数的振荡理论，并给出相应的应用实例．第三部分我们讨论了一类参数边界条件的Sturm-Liouville问题，其第一边界条件为Dirichlet条件，第二个边界条件为特征值参数的线性函数．我们分别给出势函数q≥0或q＜0时的特征值比率估计，并指出当势函数q≥0，且线性函数的常数项b≤0时所有的特征值都是正实数．

关键词： Sturm-Liouville问题参数边界条件 Krein空间特征值特征函数振荡理论特征值比率

高阶奇异微分算子亏指数与一类方程适定性的关系Schr(?)dinger算子第一特征值下界的估计

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高阶奇异微分算子亏指数与一类方程适定性的关系Schr(?)dinger算...

作者：王兰宁南京理工大学

学位级别：硕士

本文分两个相互独立的部分。第一部分给出了高阶(2n阶)奇异实对称微分算子M的亏指数d(M)与一类带初值条件的方程P解的存在唯一性之间的一个充要关系,即d(M)≤m的充要条件是问题P的解存在且唯一,其中(n≤m≤2n),等号成立当且仅当M... 详细信息

本文分两个相互独立的部分。第一部分给出了高阶(2n阶)奇异实对称微分算子M的亏指数d(M)与一类带初值条件的方程P解的存在唯一性之间的一个充要关系,即d(M)≤m的充要条件是问题P的解存在且唯一,其中(n≤m≤2n),等号成立当且仅当M为极限点型。从这个关系可以看出,只要该问题P的解存在且唯一就可以知道对应的微分算子M的亏指数小于等于方程中所带边条件的个数。本文的第二部分给出了一定条件下n维欧氏空间中有界光滑凸区域Ω上作用在L(Ω)上的带Dirichlet边条件的Schr(?)dinger算子H=-Δ+W(x)第一特征值下界的最佳估计,即λ≥π/d,其中d为Ω的直径,W为非负势函数。并且利用Rayleigh原理计算了一维情形下当势函数取为某些具有物理意义的特定函数时相应λ的近似值。

关键词：对称常微分算子亏指数边条件 Schrodinger算子第一特征值

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Liouville算子的基本性质

Liouville算子的基本性质

作者：刘文才南京理工大学

学位级别：硕士

本文讨论了对称算子H与其所对应的Liouville算子LH之间的关系,涉及两者之间自伴延拓、谱、谱分解、广义特征展开、装备Hilbert空间等.同时阐述了Liouville算子与Liouville空间的物理意义.

关键词： Liouville算子 Liouville空间自伴延拓谱谱分解装备Hilbert空间广义特征展开谱测度