检索结果-南通市图书馆

作者：王东保陕西师范大学

学位级别：硕士

本文通过构造一致持久生存域，利用Liapunov泛函、代数理论、特征方程等方法研究了三类生态模型解的渐近性，其中包括一致持久生存性、全局吸引性、稳定性和Hopf-分支等解的性态。在生态学研究中，对于生命周期短、世代不重叠或者虽然... 详细信息

本文通过构造一致持久生存域，利用Liapunov泛函、代数理论、特征方程等方法研究了三类生态模型解的渐近性，其中包括一致持久生存性、全局吸引性、稳定性和Hopf-分支等解的性态。在生态学研究中，对于生命周期短、世代不重叠或者虽然生命周期长、世代重叠，但在数量上较少的种群，研究离散模型比连续模型更具有实际意义。本文首先研究了一类具有时滞的离散非自治捕食链模型。通过构造持久生存域得到了模型一致持久生存的充分条件和必要条件，当系统是自治系统时，给出了模型一致持久生存的充要条件。得出的定理结论说明了时滞对该模型的一致持久生存性没有影响。在现实的野生动物保护过程中人们通常采用扩散的方法让濒危种群迁移改变其生存环境来保护野生动物，近年来许多学者研究了生物种群在不同斑块中扩散的生态模型，但是对于扩散具有时滞效应的模型很少研究。本文其次研究了一类扩散项具有时滞的两斑块环境的捕食与被捕食模型。首先利用微分不等式讨论了模型的一致持久生存性，得到了模型一致持久生存的充分条件，当系统的系数是正ω周期函数、时滞是ω的非负整数倍时，利用Brouwer不动点原理得到了系统存在一个正ω周期解，利用构造V函数的方法以及Barbǎlat引理得到了系统的正周期解全局吸引的充分条件。在自然界中，许多种群个体在一生中都要经历两个阶段，即幼年和成年两个阶段。而且种群在不同的生理阶段其生理特征有着明显的差异，如幼年种群没有生育能力，捕食能力较弱，而成年种群不仅有生育能力，而且生存能力较强。随着对传染病研究的深入，数学模型日益成为分析和控制传染病的重要工具。传染病模型日益受到科学家们的重视，近年来许多学者研究了传染病模型，但这些模型总是假定各个年龄阶段的种群个体对某种传染病具有相同的传染率。然而对于某些传染病事实并非如此，如麻疹、天花等传染病多发于幼年阶段，而伤寒、副伤寒等传染病多在成年人之间流行。因此，考虑具有不同传染率的阶段结构的传染病模型更具有实际意义。本文最后研究了一类成年种群具有疾病而幼年种群不具有疾病的SI传染病模型。在模型中假定种群具有两个阶段，即幼年阶段和成年阶段，且幼年种群转化为成年种群的数量与幼年种群的数量成正比其比率为常数，幼年种群的死亡率为常数且成年种群具有密度制约，幼年种群不感染疾病仅成年种群感染疾病，疾病具有一个潜伏期丁。本文利用代数理论及特征方程讨论了模型非负平衡态的局部稳定性，得到了系统正平衡态绝对稳定的充分条件。当把时滞作为分支参数时，给出了系统出现分支的条件及分支值，利用Liapunov函数及比较原理得出了疾病消除的阂值。

关键词：全局吸引一致持久生存 Hopf分支稳定性

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两类具有时滞的单种群模型的分支分析

两类具有时滞的单种群模型的分支分析

作者：尚随明陕西师范大学

学位级别：硕士

种群生态学因其发展成熟且具有较强的现实背景及意义备受学者青睐,其复杂的动力学行为给生态学者提供了更大的研究空间和新的解决问题的方法.单种群模型在生物学的各个领域都具有广泛的应用研究,时滞的引入往往使稳定的种群数量变为不... 详细信息

种群生态学因其发展成熟且具有较强的现实背景及意义备受学者青睐,其复杂的动力学行为给生态学者提供了更大的研究空间和新的解决问题的方法.单种群模型在生物学的各个领域都具有广泛的应用研究,时滞的引入往往使稳定的种群数量变为不稳定或出现周期波动现象从而改变种群模型的稳定性态.因此,本文讨论了一类具有时滞和分段常数变量的单种群模型和一类具有时滞的反馈控制差分模型正平衡态的存在性、局部渐近稳定性及分支问题.在生态模型中,密度制约的变化形式往往是错综复杂的.由于气候、人类活动、种群自身的季节性繁殖等因素不可避免地对种群的发展产生影响,在一定区域或一定时间内种群数量变化呈现间断性.因此,具有分段常数变量的模型更好地体现了种群发展的生物背景.本文在第二章讨论了具有时滞和分段常数变量的比率型密度制约单种群模型dx/dt=rx([n-m])1-ax([n-m])/1+cx([n-m]),针对时滞m的不同取值对模型的稳定性和分支进行分析.利用Jury判据和特征值理论分析得到正平衡态局部渐近稳定的充分条件;选取模型中的内禀增长率r为分支参数,基于分支理论和中心流形定理给出并分析了Flip及N-S分支的存在性条件、规范型、稳定性及方向;通过计算机仿真表明定理条件的可实现性与结论的正确性.在种群生存环境中,反馈控制是制约种群数量增长的重要因素,对反馈控制的研究具有较强的现实意义,在保护种群多样性扩大经济利益及拯救频临灭绝的物种方面反馈控制的作用不容忽视.考虑到控制与外界干扰,且离散模型比连续模型更能反映出问题的实质,本文在第三章给出了如下具有时滞的中立型反馈控制差分模型：利用第二章的分析方法讨论了该模型的平衡态的稳定性及分支问题,通过数值模拟作图验证了理论分析的可行性.

关键词：时滞分段常数变量中立型反馈控制分支

三类生态模型的振动性研究及一类广义Logistic模型的Hopf分支

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三类生态模型的振动性研究及一类广义Logistic模型的Hopf分支

作者：杨颖茶陕西师范大学

学位级别：硕士

通过对微分方程解的局部与全局的吸引性、稳定性、周期性、振动性以及持久生存性等渐进性质的研究，人们可以深入的了解并控制生态系统，从而使其达到一定的平衡。本文共分四个部分，首先分别研究了三类生态模型解的振动性，其中包括正... 详细信息

通过对微分方程解的局部与全局的吸引性、稳定性、周期性、振动性以及持久生存性等渐进性质的研究，人们可以深入的了解并控制生态系统，从而使其达到一定的平衡。本文共分四个部分，首先分别研究了三类生态模型解的振动性，其中包括正解的存在性、振动性及线性振动性;其次讨论了一类具有扰动时滞的广义Logistic模型的hopf分支问题。本文第二章针对一类三阶非自治线性时滞微分方程，研究了其广义特征方程与正解存在性之间的关系，具体地得到了最终正解存在的简化条件。首先利用泛函分析理论及不动点原理得到了正解存在的充要条件;其次利用构造函数法，根据原方程的不同特点，给出了最终正解存在的几个充分条件;最后对定理条件的可实现性进行了实例验证。自然界自身的变化发展加上人类对其不断的改造，使得在这一过程中生态系统中的某些种群密度，可能在一定时间段内增加或递减很快，或在一定的时间点灭绝。这些种群密度的变化可能与当前时刻以及以前的任意时刻都有关系，也就是泛函微分方程中的连续时滞，从而对具有时滞的微分积分方程或不等式振动性的研究具有重要的理论意义和应用价值。本文第三章研究了一类二阶具有连续时滞的非线性积分微分不等式的振动性问题。首先利用Lebesgue控制收敛定理得到了正解存在的充分条件;并用反证法得到了其正解不存在的充分条件;最后通过分析讨论给出了其解振动的充要条件。对于微分方程而言，通常利用线性方程来研究非线性方程的性质。如振动性，若某些非线性方程与相应的线性方程有着相同的振动性，其振动性质就可以利用其线性方程来刻画，那么对于非线性方程振动性的研究将有很大程度的简化。由于种群密度的变化会受到时间的直接影响，在微分方程中就表现为变系数情形。本文第四章研究了一类具有变系数的二阶时滞微分方程的线性振动问题，利用Knaster-Tarski不动点定理得到了方程的线性振动准则;并就其中变系数取不同范围的数值进行了讨论;给出了线性振动的充要条件，使其解的振动问题得以简化。在种群动力系统中，种群密度的变化一般都比较复杂。通常其变化都不只与当前时刻以及以前的某一时刻有关，同时，外界会存在—些干扰因素，如某一外界因素的影响就可能使其产生扰动，从而产生分支现象。本文第五章研究了一类具有扰动时滞的广义Logistic模型的hopf分支问题。首先根据特征值理论得到了其产生分支周期解的条件;然后利用函数正交性条件得到了其近似周期解的表达式;最后通过实例，应用Matlab得到了其参数取不同数值时数值解的曲线拟合图，并讨论了参数的变化对周期解的振幅、周期以及正平衡态的影响。

关键词：时滞正解存在性振动周期解 Hopf分支

具有时滞的Lotka-Volterra模型的定性分析

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具有时滞的Lotka-Volterra模型的定性分析

作者：贾艳丽陕西师范大学

学位级别：硕士

本文研究了以下两类模型：一类是具有离散和连续时滞的Lotka-Volterra模型,另一类是具有时滞的差分系统的稳定性及Flip分支问题.主要讨论了这两类模型正平衡态的局部渐近稳定性、Hopf分支的存在性、分支周期解的稳定性、全局渐近稳定性... 详细信息

本文研究了以下两类模型：一类是具有离散和连续时滞的Lotka-Volterra模型,另一类是具有时滞的差分系统的稳定性及Flip分支问题.主要讨论了这两类模型正平衡态的局部渐近稳定性、Hopf分支的存在性、分支周期解的稳定性、全局渐近稳定性、解的一致持久性以及差分方程解的稳定性和Flip分支问题. 第二章和第三章研究了以下具有离散和分布时滞Lotka-Volterra模型在第二章中,讨论了模型正平衡态的局部渐近稳定性、Hopf分支存在性、分支周期解的稳定性.以时滞为参数,根据特征值理论,分别得到正平衡态局部渐近稳定的充要条件和Hopf分支存在的充分条件;根据中心流形定理及规范型理论,讨论了在分支值附近,分支周期解的稳定性问题;用Matlab绘制出模型数值解的图像,包括解的相图和分支周期解图,使文中所得结论的正确性得以验证.结合图形用控制变量的方法,分析和比较了各个参数变化对分支周期解的振幅、周期的影响. 在第三章中,研究了模型正平衡态的全局渐近稳定性和解的一致持久性.利用比较原理,得到系统非负解一致持久的充分条件;通过对原模型的等价系统,构造Lyapunov泛函,得到系统全局渐近稳定的充分条件;最后进行数值模拟,验证了所得结论及条件的可实现性. 很多学者在文献中,均研究了连续模型的性态,如模型平衡点的稳定性和Hopf分支存在性.而有关差分系统的相关研究文献较少,鉴于此,本文在第四章中,引入如下具有时滞的差分系统由特征值和Jury判据理论,研究了差分系统的局部渐近稳定性和分支问题.且以“为扰动参数,得到边界平衡态和正平衡态局部渐近稳定的充要条件和Flip分支存在的充分条件;由中心流形定理和分支理论,得到在分支值附近,分支周期解的稳定性;最后给出实例分析,验证了所得结论的正确性.

关键词：时滞稳定性差分方稃 Hopf分支 Flip分支

两类具分段常数变量时滞单种群模型的分支分析

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两类具分段常数变量时滞单种群模型的分支分析

作者：黄晓宇陕西师范大学

学位级别：硕士

在生态系统中,种群的历史状态为其现在的发展提供了必备信息,这种现象称为时滞干扰现象.时滞现象对生态系统的各种性态会产生较大的影响,这种现象往往通过时滞微分方程给以描述.带有分段常数变量的微分方程近年来引起了研究者的广泛关注... 详细信息

在生态系统中,种群的历史状态为其现在的发展提供了必备信息,这种现象称为时滞干扰现象.时滞现象对生态系统的各种性态会产生较大的影响,这种现象往往通过时滞微分方程给以描述.带有分段常数变量的微分方程近年来引起了研究者的广泛关注.这类方程同时出现了连续和离散变量,具有微分和差分方程的双重性质,在生态数学中具有重要的实际意义.本文讨论了两类具有分段常数变量的时滞单种群模型正平衡态的存在性、唯一性、局部稳定性及模型在正平衡态产生的分支问题,包括分支的存在性、稳定性及方向等性质. 近年来,选择造血干细胞治疗疾病的方法引起了医学界的重点关注.借助于数学模型,医学界可以更好的从理论上分析和研究造血干细胞,从而达到治疗人体造血系统疾病的目的.本文第二章对具有分段常数变量的时滞血液模型dP(t)=βbαP([t-m])/bα+P([t-l])α-rP(t)进行了研究,就时滞l、m的不同取值对该模型的稳定性与分支情况进行了分析与讨论.利用差分方程的特征值理论和Jury判据,得到模型正平衡态满足局部渐近稳定性的充分条件;依据分支理论,对该模型的Neimark-Sacker分支及Flip分支的存在性条件进行了讨论;基于中心流形定理、规范化理论,研究了分支的方向与稳定性;通过一些具体的实例,验证了结论与条件的可行性与正确性. Nichplson时滞苍蝇模型也是一类被大多数学者所关注的单种群模型,并取得了大量的研究成果.本文在第三章研究了具有分段常数变量的Nicholson时滞苍蝇模型dN(t)/dt=-αN(t)+bN([t-m])e-rNα([t-m])当时滞分别取值为0、1、2时的稳定性及分支问题.利用特征值理论,给出了模型局部渐近稳定的充分条件;依据分支理论,讨论了Flip分支及Neimark-Sacker分支的存在性条件;基于中心流形定理和规范化理论,研究了分支的方向,同时讨论了分支周期解的稳定性;通过举例,验证了理论分析与数值计算是一致的.

关键词：分段常数变量时滞局部稳定性 Flip分支 Neimark-Sacker分支

两类生态模型解的性质及一类二阶非自治微分方程解的振动性研究

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两类生态模型解的性质及一类二阶非自治微分方程解的振动性研究

作者：郎书华陕西师范大学

学位级别：硕士

生物数学是通过建立数学模型,把复杂的生物学问题转化为数学问题,然后利用数学理论和方法达到对生命现象研究的目的.本文研究了两类生态模型解的性质及一类二阶非自治微分方程解的振动性,其中包括模型正平衡态的存在唯一性、分支周期解... 详细信息

生物数学是通过建立数学模型,把复杂的生物学问题转化为数学问题,然后利用数学理论和方法达到对生命现象研究的目的.本文研究了两类生态模型解的性质及一类二阶非自治微分方程解的振动性,其中包括模型正平衡态的存在唯一性、分支周期解的存在性及其近似表达式、解的有界性、正平衡态的全局吸引性以及解的振动性等问题. 近年来关于时滞产生周期解的研究得到了迅速发展,大量文献研究了时滞产生的Hopf分支和分支周期解的近似表达式.本文首先研究了一类含时滞和放养项的广义Logistic单种群模型的稳定性和Hopf分支问题.利用特征值理论,讨论了模型正平衡态的局部稳定性和Hopf分支的存在性;通过周期函数正交性方法得到了分支周期解的近似表达式;给出实例验证了定理的可实现性,且运用Matlab绘出了参数取不同数值时的曲线拟合图,并分析了参数对周期解的周期,振幅及正平衡态的影响. 在自然界中,任何物种都与其它物种存在着相互制约和相互依赖的关系,其中包括捕食,竞争和互惠共存.本文其次研究了具有反馈控制的多时滞两种群竞争模型正解的全局吸引性.本章利用振动性理论和极限思想,证明了该模型解的有界性;通过构造Lyapunov泛函和不等式估值的方法,得到了该模型解全局吸引性的充分条件. 由于微分方程的振动性理论是动力系统研究的重要问题之一.本文最后研究了一类具有多时滞二阶非自治微分方程振动性.通过对一阶系数取不同范围的值进行了讨论,利用Knaster-Tarski不动点原理和微分中值定理得到了方程的线性振动准则,给出了其线性振动的充要条件,使其解的振动性问题得以简化.

关键词：时滞 Hopf分支反馈控制全局吸引振动性

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三类生态模型解的渐近性态

三类生态模型解的渐近性态

作者：司瑞霞陕西师范大学

学位级别：硕士

数学模型是连接现实世界和数学的双向桥梁。一个完整的数学模型抽象自现实世界，对模型进行理论分析的结果又回归到现实世界，可以用来揭示各种系统的内部规律和外部联系，描述系统的动态变化过程，预测系统的发展趋势，并且调控系统，... 详细信息

数学模型是连接现实世界和数学的双向桥梁。一个完整的数学模型抽象自现实世界，对模型进行理论分析的结果又回归到现实世界，可以用来揭示各种系统的内部规律和外部联系，描述系统的动态变化过程，预测系统的发展趋势，并且调控系统，为人类认识世界并与现实世界共同化服务。随着科学技术的进步与发展，在物理学、种群动力学、自动控制、生物学、医学和经济学等许多自然科学和边缘学科的领域中提出了许多由微分方程和差分方程描述的数学模型。微分方程及差分方程是用来描述自然现象变化规律的一种有力工具，由于寻求其通解十分困难，故从理论上探讨解的性态一直是多年来研究的热点问题，并吸引着许多专家和学者的注意力，形成了很多具有实际背景的新课题。人们通过对种群模型的共存性、稳定性和振动性等性态的研究，可以更合理的认识自然并改造自然，使其更好的为人类所利用，并且对于保持生态平衡，保护生态环境甚至挽救濒临灭绝的珍稀生物，实现社会的可持续发展等有着重要的指导意义。本文分三部分讨论了三类生态模型解的渐近性态，主要包括模型解的持续性、全局渐近稳定性、周期解和Hopf分支等内容。在生态问题中，为了实际需要须人为地改变种群规模的平衡态，一种有效的办法是在模型中引入反馈控制变量。第二章研究了一类具有反馈控制的非自治三种群捕食系统的持续性、全局吸引性和正周期解，运用比较原理得到该系统的持久生存性，利用构造Liapunov泛函的方法得到该系统全局吸引的充分条件，并分析了该系统正周期解的存在性。时滞对生物种群的影响是生物学家非常关心的问题。对大量生态模型的研究表明，对于时滞微分方程，时滞的存在性及大小会影响方程的稳定性，也可能产生分支现象。在第三章中，利用周期函数正交性方法，得到了一类时滞微分系统存在Hopf分支的充分条件，并求出了近似分支周期解，用Matlab绘图说明了定理的可实现性。差分方程在科学技术和经济发展中是一个很有力的数学工具。由于计算机科学、生物数学、现代物理等自然科学与边缘科学的迅速发展，对差分方程稳定性理论的研究显得十分活跃。近年来，差分方程解的性质的研究受到了学者的广泛关注，出现了许多研究成果。在第四章中，研究了一类差分方程的唯一的正平衡态是全局渐近稳定的，用MATLAB进行了计算机模拟。

关键词：持久生存全局吸引 Hopf分支周期解差分方程全局渐近稳定

三类生态模型的Hopf分支周期解、稳定性和持久性

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三类生态模型的Hopf分支周期解、稳定性和持久性

作者：邓志坚陕西师范大学

学位级别：硕士

微分方程解的周期性、稳定性和持久性,揭示了动力系统的长期行为,在生态学里有着广泛应用,对于保持生态平衡,挽救濒临灭绝的生物种群具有非常重要的实际意义.一直以来,用微分方程来描述生物规律现象,具有很强实际背景的新课题也随之而形... 详细信息

微分方程解的周期性、稳定性和持久性,揭示了动力系统的长期行为,在生态学里有着广泛应用,对于保持生态平衡,挽救濒临灭绝的生物种群具有非常重要的实际意义.一直以来,用微分方程来描述生物规律现象,具有很强实际背景的新课题也随之而形成. 本文讨论了三类生态模型的Hopf分支周期解、稳定性和持久性,其中包括：一类广义Logistic模型的Hopf分支周期解、同类相食率对捕食与被捕食模型稳定性的影响及N一种群反馈控制系统的持久性. 第二章,研究了一类具有时滞的广义生态模型正平衡态的稳定性与Hopf分支存在唯一性.首先,根据线性系统的无条件稳定性与特征值理论,得到模型无条件局部稳定性充分条件;然后,利用函数正交性理论讨论了模型Hopf分支的存在唯一性;最后,举例验证了定理条件和结论的可实现性,利用Matlab给出解曲线的拟合图. 第三章,主要讨论了同类相食率对一类种群结构模型的动态影响,并得出了同类相食率的Hopf分支临界值.首先利用特征值理论和Lyapunov直接法进行线性稳定性分析,并对影响稳定性的参数进行了讨论.其次验证了同类相食对种群的稳定作用,而被捕食者的增长却相反.最后利用Matlab数值模拟进一步验证了理论的可实现性. 第四章,讨论了一类具有时滞并带有ω周期函数的N-种群反馈控制系统的持久性.根据ω周期函数的性质,运用微分方程的比较理论,给出了反馈控制系统持久性的条件.

关键词： Hopf分支无条件稳定性捕食与被捕食反馈控制持久性

三类生态模型解的渐近性及一类造血模型的Hopf-分支

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三类生态模型解的渐近性及一类造血模型的Hopf-分支

作者：王爱丽陕西师范大学

学位级别：硕士

数学生态模型解的渐近性是非常重要的研究课题。在已有的研究结果中，许多学者只考虑某些特定的具体模型，而在实际环境中，影响种群密度变化规律的因素是多方面的，其间的关系也呈复杂多样性。因此，对一般的生态模型的研究，就具有更... 详细信息

数学生态模型解的渐近性是非常重要的研究课题。在已有的研究结果中，许多学者只考虑某些特定的具体模型，而在实际环境中，影响种群密度变化规律的因素是多方面的，其间的关系也呈复杂多样性。因此，对一般的生态模型的研究，就具有更广泛的理论和实际价值。生态模型中某些参数的变化会引起种群稳定性的变化，从而产生周期解（或极限环），即出现所谓的分支现象。这种现象在造血模型中显得尤为明显，这是因为生物种群的生理机能不仅受自身发展状况的影响，而且受周围环境的影响。本文首先研究了三类生态模型解的渐近性，其中包括正平衡态的存在性和稳定性、周期解的吸引性、持久生存域的存在性等，其次讨论了一类造血模型的分支问题。种群的密度变化率往往很复杂，不但跟其当前时刻以及以前的某一时刻（时滞现象）的密度有关，而且其间的关系通常并不是简单的线性关系，而是非线性的。为更接近实际情况，第二章引入更为一般的密度制约函数，讨论具有广义密度制约的Logistic单种群生态模型。利用特征方程，得到了其唯一正平衡态局部无条件稳定的充要条件。通过构造Lyapunov泛函和利用微分不等式，得到了其一致持久和全局吸引的充分条件。通过实例，验证了文中定理条件的可实现性。现实世界中，生态系统及其参数受季节变化、食物增减及动物配偶习惯等诸多因素的影响，且其并非都是周期性变化。为更真实的反映这些变化规律，第三章研究具有扩散的捕食与被捕食渐近周期系统，该系统中的所有系数分别渐近于某一确定的周期函数。通过构造辅助系统和Lyapunov函数，证明了原系统、其相应的周期系统及辅助系统的一致持久生存性。应用Brouwer不动点原理，证明了其相应的周期系统及辅助系统分别存在唯一全局吸引的正周期解。利用比较原理，得到了原系统的所有正解均渐近于其相应的周期系统的周期解的充分条件。已有文献表明，两个不稳定的斑块体系可以通过相互扩散而达到种群的持续生存。另一方面，自然界中的时滞现象往往与扩散同时发生。基于此，第四章对具有扩散和时滞的捕食系统引入Machaelis-Menten型功能性反应函数，研究具有多时滞和一般扩散项的两种群非自治生态系统。通过构造Lyapunov泛函，研究了系统的正不变集的存在性及解的有界性。进一步通过构造持久生存函数，得到了该系统的持久生存域，给出了其一致持久生存的充分条件。第五章研究了一类具有连续时滞和干扰的造血模型。利用特征方程和分支理论，得到了该模型出现分支周期解的分支值。应用可解性条件及隐函数存在性定理，给出了该模型的非平凡周期解的形式及其近似分支周期解.

关键词：全局吸引性无条件稳定性一致持久性 Hopf-分支

两类生态模型的Hopf分支及一类反馈控制模型的全局吸收性

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两类生态模型的Hopf分支及一类反馈控制模型的全局吸收性

作者：杨小婧陕西师范大学

学位级别：硕士

生物数学是应用数学的重要分支,它用数学方法研究和解决生物学问题,并对与生物学有关的数学方法进行理论研究.本文讨论了两类生态模型的Hopf分支问题及一类多时滞反馈控制模型的全局吸引性,其中包括模型正平衡态的存在唯一性、Hopf分支... 详细信息

生物数学是应用数学的重要分支,它用数学方法研究和解决生物学问题,并对与生物学有关的数学方法进行理论研究.本文讨论了两类生态模型的Hopf分支问题及一类多时滞反馈控制模型的全局吸引性,其中包括模型正平衡态的存在唯一性、Hopf分支的存在与唯一性、正平衡态在分支处的稳定性及正平衡态的全局吸引性等问题. 血液是生命之源,合理的血液模型为有效治疗血液疾病提供了理论依据.本文首先讨论了一类具有混合时滞的血液模型无条件稳定的充分条件以及Hopf分支存在的充分条件.利用特征值理论得到模型正平衡态无条件稳定的充分条件,讨论了模型Hopf分支的存在与唯一性及其平衡态在分支处的稳定性,通过数值分析验证了定理条件和结论的可实现性. 种群密度是生物种群最基本的数量特征,然而,时滞和外界的干扰对生物种群密度影响很大,在此基础上,本文其次讨论了一类具有时滞和干扰的广义Logistic模型无条件稳定的充分条件及产生Hopf分支的条件.分别在弱核函数与强核函数两种情形下,讨论模型无条件稳定的充分条件及产生Hopf分支的条件,利用Matlab得到了参数取不同值时曲线的拟合图,结合图形分别比较模型在强核函数与弱核函数的情形下解的稳定性之间的差异. 在生态学中,反馈控制对生物种群密度也有至关重要的影响,本文最后讨论了多时滞反馈控制Logistic模型的全局吸引性.利用函数的连续性得到正平衡态存在唯一的充分条件,根据比较原理证明了系统解的有界性,通过构造Lyapunov泛函得到系统全局吸引性的充分条件,给出实例,说明了定理的可实现性.

关键词： Hopf分支时滞反馈控制全局吸引性