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求解随机微分方程的半解析分裂Milstein方法

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求解随机微分方程的半解析分裂Milstein方法

作者：唐天皎上海师范大学

学位级别：硕士

多数随机微分方程都难以求出解的显式表达式,数值计算因而成为重要的研究手段.然而对于超线性随机微分方程,经典的显格式不收敛.经过改进后的显式方法,包括驯服方法,截断方法,投影方法,自适应步长方法等求解超线性随机微分方程时具有L... 详细信息

多数随机微分方程都难以求出解的显式表达式,数值计算因而成为重要的研究手段.然而对于超线性随机微分方程,经典的显格式不收敛.经过改进后的显式方法,包括驯服方法,截断方法,投影方法,自适应步长方法等求解超线性随机微分方程时具有L强收敛性.与这些改进显格式不同的是,本文构造了一种半解析分裂Milstein方法求解超线性随机微分方程.首先将超线性随机微分方程改写为一个常微分方程和一个新的(具有线性增长系数的)随机微分方程组成的扰动方程组.其中常微分方程的右端项主要为原随机微分方程漂移系数的超线性部分,且该常微分方程能求出解的显式表达式.接下来,在每个离散区间上,先求出常微分方程的解析解在区间右端点的值,再以此为初始值,使用显式Milstein格式求出新的随机微分方程在区间右端点的值,至此完成了一步更新.最后通过多步迭代更新可以求出不同时刻的近似值.本文证明了该方法的均方收敛阶为1阶.此外,本文还讨论了这种半解析分裂方法的长时间性质,包括均方意义下该方法所生成数值解的长时间有界性,指数稳定性以及稳态分布的收敛性.我们使用多个算例验证论文推导的理论结果的正确性和有效性.

关键词：半解析分裂Milstein方法有界性强收敛性指数稳定性稳态分布

指向高阶思维培养的变式教学研究——以高二数学为例

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指向高阶思维培养的变式教学研究——以高二数学为例

作者：崔杨上海师范大学

学位级别：硕士

随着新课程改革的不断深入,“高阶思维”成为当下教育研究的重要主题。近年来,如何培养学生数学高阶思维受到了众多专家学者的广泛关注。变式教学是高中数学课堂教学中常用的手段之一,能够有效发展学生的实践能力、理性思维和创新精神,... 详细信息

随着新课程改革的不断深入,“高阶思维”成为当下教育研究的重要主题。近年来,如何培养学生数学高阶思维受到了众多专家学者的广泛关注。变式教学是高中数学课堂教学中常用的手段之一,能够有效发展学生的实践能力、理性思维和创新精神,但探讨变式教学与学生数学高阶思维培养之间关系的研究相对较少。本研究旨在探讨在实际教学过程中变式教学能否促进高中生数学高阶思维的培养以及如何运用变式教学推动学生高阶思维的发展。本研究主要采用了文献分析法、实验研究法、课堂观察法等方法。首先通过查阅文献,梳理了高阶思维和变式教学的发展脉络,结合高二数学的学科特征,构建了数学高阶思维的测评模型。其次以基本概念的变式、数学命题的变式,解题方法的变式为教学策略,针对发展分析、评价、创造这三个层面的数学高阶思维,制定了课堂实施方案。之后,在高二年级开展对照实验,利用前后测试卷和课堂观察量表,分析两个班级学生数学高阶思维的前后差异。通过以上研究,本论文得出如下结论:(1)经过变式教学之后,实验班和对照班学生数学高阶思维水平有了显著差异,其中评价、创造两项指标差异较为明显。(2)在实际课堂教学过程中,变式教学能够在课堂概念引入、鉴别、巩固、深化等各个阶段,为学生数学高阶思维的发展提供助力作用。(3)基本概念的变式、数学命题的变式、解题方法的变式均能提高学生数学高阶思维水平。

关键词：高阶思维变式教学高中教学

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西关水系变迁与园林发展关系研究

西关水系变迁与园林发展关系研究

作者：王慧华南理工大学

学位级别：硕士

广州的城市水系自有史料记载以来变迁巨大,其中西关地区尤为典型。西关地处广州古城西门郊外,在唐代前基本上是浅水区,在宋代后形成了湖泊密布、河道交错的平原地带。在漫长的水系演变过程中对城市建设、社会习俗、文化氛围及经济发展... 详细信息

广州的城市水系自有史料记载以来变迁巨大,其中西关地区尤为典型。西关地处广州古城西门郊外,在唐代前基本上是浅水区,在宋代后形成了湖泊密布、河道交错的平原地带。在漫长的水系演变过程中对城市建设、社会习俗、文化氛围及经济发展等各方面都产生了长远的影响,对园林的生成及发展的影响也非常可观。从园林选址到游线布局、建筑形式,再到理水造景,都离不开“水”这一核心元素。水系不仅作为自然资源影响着园林的选址和规模,在园林的发展过程中,通过园林内外水系的沟通联系、理水造景手法等体现出的水乡景观特色反过来印证了水系变迁对造园活动的深远影响。位于广州西关的荔枝湾片区,其自然面貌的形成与变化就是水系变迁的结果,随着其水域由大到小变化,周边园林规模也由宏大变得小巧,而园林中的景观、建筑特点则布满了人们滨水生活的印记。虽然随着广州城区的扩展,城市人口的增加,荔枝湾水系曾一度受到破坏,但近年来为再现荔湾水乡风貌进行了一系列更新改造项目,包括荔枝湾复涌工程、泮溪酒家微改造项目、泮塘七园五馆等。在此背景下,研究水系变迁与园林之间的相互作用机制,对未来荔枝湾片区的保护更新有着重要的实践意义。本文通过梳理西关乃至广州的水系变迁历史过程,从城市形态、空间格局、水陆交通、生态功能及精神文化等角度分析水系变迁与城市聚落的关系,结合广州园林的生成及发展过程,进一步研究城市水系与园林之间的关系。分析广州城市水系从哪些方面影响园林的发展,而园林通过对水系的保护及利用,又是如何反过来影响水系变迁的,系统梳理出二者相互影响的作用机制。进一步重点研究荔枝湾一带水系变迁及园林的发展变化,并以泮溪酒家微改造、泮塘七园五馆两个项目实例作为支撑,以点带面地归纳出长时间跨度城市水系与园林相互影响的规律性、特殊性以及一般性,为广州及其他岭南传统水乡的整体景观风貌保护更新提供具有地域性特色的依据。

关键词：西关水系变迁西关园林人水关系

基于价值延续的广州西关历史环境中的新设计策略研究

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基于价值延续的广州西关历史环境中的新设计策略研究

作者：余俊颖华南理工大学

学位级别：硕士

在历史环境中介入新设计,是当代历史城市保护中动态发展的需求。随着时代发展,生活需求、审美取向与价值观念的变化,城市遗产保护从过往的极力追求对象本体的原貌保存,发展到以更为整体的视野关注各个时期的发展,正视当代新建筑与新环... 详细信息

在历史环境中介入新设计,是当代历史城市保护中动态发展的需求。随着时代发展,生活需求、审美取向与价值观念的变化,城市遗产保护从过往的极力追求对象本体的原貌保存,发展到以更为整体的视野关注各个时期的发展,正视当代新建筑与新环境的意义与必要性。然而在历史环境进行新的设计干预,也面临着可能因处理不当而对历史环境破坏、无法相融的困境。“以价值为中心”(Value-based)作为遗产保护的核心理念,提出了“解读价值-保护价值”的思路,使遗产保护与发展不再局限于单纯历史文化资源的普查统计,而是通过探索其“为什么重要”来识别其不可取代的特质,从而指引遗产与这些特质内涵的保护与发展。新设计干预作为城市遗产保护发展的其中一环,也应在这一理念框架下展开,探索基于价值延续的新设计策略与方法。首先,通过对遗产价值保护理念发展的梳理,以及我国历史环境中新设计面临问题的研究,总结出新设计面临对场所认知偏差、非物质层面考虑不足、保护与发展协调失衡而导致干预不当的问题,而价值延续理念可从多元化认知拓展,多维度价值并重,关注动态可持续的发展三个方面应对与优化。因而提出将价值延续理念引入历史环境中的新设计研究方法——即以历史环境的整体价值的解读与挖掘为前置于新设计的基础步骤,借鉴城市历史景观视野进行价值识别;同时适当关注新设计中相关法规政策要求与利益相关者需求等作为综合考虑与协调的现实影响因素;进而以价值的延续与增益为目标引导,从有形价值要素的继承、无形价值信息的传递和当代价值的动态发展三个角度,分别提出应对本体设计、价值展示与阐释、文化与商业的耦合的策略。其次,以广州西关历史环境作为研究对象,根据以上构建的研究方法,对其进行核心价值识别。以“层积性”与“关联性”的识别视野对西关整体历史文化从时间演变、物质空间环境、非物质的文化要素三个维度进行认知,并结合公众认知调查,进一步从历史价值、艺术价值、社会价值、文化价值和环境价值五个角度阐释了西关历史环境的核心价值,将各个价值与场所中物质性与非物质性的载体关联识别。然后按照有形的价值要素、无形的价值信息分类提取出与价值关联的特征要素,以及对由历史文化价值衍生出的当代的使用价值进行分析,为后文新设计策略研究做铺垫。最后,依据上述对广州西关历史环境核心价值要素的提取,综合新设计策略构建需考虑的现实影响因素,以场所价值的延续与增益为目标,从有形价值要素的继承、无形价值信息的传递和当代价值的动态发展三个层面展开设计策略讨论。并结合实践参与的项目对策略的实践运用进一步验证,以期为延续历史环境核心价值的新设计策略体系实施提供参考。综上所述,本文主要按“理论-方法构建-对象研究-策略与实践”的研究逻辑为主线,构建了基于价值延续的历史环境中新设计的研究方法及设计策略,并以广州西关历史环境为例进行阐述。以国际遗产保护视野看待历史环境中的新设计,为其提供了更为整体、长远的保护思路和较为明确的方法路径。

关键词：价值延续城市历史环境新设计广州西关

高二学生数学问题提出能力的现状及影响因素研究

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高二学生数学问题提出能力的现状及影响因素研究

作者：黄智威上海师范大学

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随着国家新课程改革的不断深入,创新型人才的培养越来越受到重视。在培养创新型人才的过程中,学生问题提出能力的培养既是基础环节,也是关键步骤。然而,当前的高中数学教学中,大部分教师更注重学生解决问题能力的培养,忽视学生问题提出... 详细信息

随着国家新课程改革的不断深入,创新型人才的培养越来越受到重视。在培养创新型人才的过程中,学生问题提出能力的培养既是基础环节,也是关键步骤。然而,当前的高中数学教学中,大部分教师更注重学生解决问题能力的培养,忽视学生问题提出能力的培养,因此,本文旨在积极落实新课标的培养要求,为培养创新型人才做好准备,对于学生的数学问题提出能力的现状及影响因素进行研究。本研究以上海市某中学高二学生为研究对象,具体研究问题包括:(1)高二学生目前的数学问题提出能力的现状如何?(2)哪些因素对高二学生数学问题提出能力有显著影响?(3)培养高二学生的数学问题提出能力的教学策略有哪些?针对上述研究问题,本文通过文献分析法、问卷调查法、访谈法和定量分析法,对高二学生的数学问题提出能力的现状及影响因素展开调查,根据调查结果得出培养高二学生数学问题提出能力的教学策略。主要有以下结论:(1)高二学生数学问题提出能力总体较弱,在性别上可以看出男生在提出问题的质量、常规性、创新性上均高于女生,而女生在提出问题的数量上高于男生。(2)影响学生数学问题提出能力最显著的三个因素分别是学习兴趣,对问题提出的认识以及教师对待学生提问的方式。(3)针对调查得出培养高二学生问题提出能力的教学策略有:以“情境-问题”教学为载体,培养学生学习兴趣;教授学生提问方法,引导学生积极提问;转变教师课堂教学的态度,增进提问教学认识。最后,按照制定的教学策略设计相关的教学案例,进一步丰富了学生数学问题提出能力培养的研究,为落实新课标中的培养要求提供参考。

关键词：问题提出影响因素教学策略

一类自交互扩散系统的几种显式数值方法的收敛性

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一类自交互扩散系统的几种显式数值方法的收敛性

作者：王远萍上海师范大学

学位级别：硕士

与经典随机微分方程相比,带有自交互项的随机微分方程的理论分析具有更高的难度.由于该随机系统很难求出解析解的显式表达式,数值计算成为研究此类随机系统的重要工具.然而,由于自交互扩散随机微分方程的系数中含有积分项,其数值格式的... 详细信息

与经典随机微分方程相比,带有自交互项的随机微分方程的理论分析具有更高的难度.由于该随机系统很难求出解析解的显式表达式,数值计算成为研究此类随机系统的重要工具.然而,由于自交互扩散随机微分方程的系数中含有积分项,其数值格式的构造需要提出不同于经典随机微分方程数值方法的新途径.本文主要研究自交互扩散系统的数值格式构造的基本思路,并分析数值格式收敛性.本文采用由局部误差推导整体误差的思想,在均方收敛的意义下给出显式Euler方法、Milstein方法以及Runge-Kutta方法等数值格式收敛阶的理论证明.本文的主要特色在于:1)建立了全局Lipschitz条件下求解自交互扩散随机系统的单步数值格式在均方收敛意义下的基本定理,给出了一个收敛阶分析的整体思路,简化了后续工作中单步数值格式收敛阶分析的过程.研究结果表明,数值格式的单步近似产生的两种局部误差阶可用于推导该格式的整体误差,均方意义下的局部误差阶比整体误差阶高1/2.进一步使用这个定理验证了求解自交互扩散系统的Euler方法具有1/2阶均方收敛性.2)结合重积分近似的方法构造出几种求解自交互扩散随机系统的显式数值方法,包括Milstein方法、一类显式随机Runge-Kutta方法.随后运用均方收敛基本定理分析了这些数值格式的强收敛阶,数值算例的验证结果与上述理论结果相一致.

关键词：随机微分方程自交互扩散强收敛局部误差整体误差