检索结果-南通市图书馆

作者：段晓敏曲阜师范大学

学位级别：硕士

在高中数学中,数学模型的建构能优化教学效果,提升学生的思考能力和对数学问题多样性的理解。STEAM教育通过跨学科整合,全面培养学生能力,注重核心素养和多样化学科能力。本文基于数学模型建构教学,融合STEAM理念,旨在激发学生的数学思... 详细信息

在高中数学中,数学模型的建构能优化教学效果,提升学生的思考能力和对数学问题多样性的理解。STEAM教育通过跨学科整合,全面培养学生能力,注重核心素养和多样化学科能力。本文基于数学模型建构教学,融合STEAM理念,旨在激发学生的数学思维,提高学生资源整合和创新能力,促进学生全面发展。通过查阅相关文献,本文对STEAM教育及数学模型建构理论进行了梳理,厘清了相关概念和理论框架。在此基础上,依据数学模型建构教学的课堂教学原理,按照知识难易程度的差异,设计了课堂建构模型与课下建构模型的教学流程。结合STEAM教育理念和数学模型建构的具体要求,本文选取了“圆锥曲线的光学性质”与“三角函数”两个具有代表性的知识点作为教学案例。根据难易程度进行教学过程的设计,并结合“数形结合”的数学思想,编制了相应例题。为全面评估教学效果,本文采用问卷调查和访谈法,从学生与教师两个维度对课堂教学进行了深入反思。实验对象选取了两个基本情况相近的班级,在教学实践中,实验班实施了基于STEAM理念的数学模型建构教学,而对照班则维持传统的以教师讲授为主的教学方式。经过对两次检测数据的比较,发现实验班在案例课程知识的掌握上取得了显著进步,学生对数学学习的兴趣与态度得到了明显增强,学习效率有了显著提升。这一结果表明,基于STEAM教育理念设计的数学模型建构教学课堂,能够有效促进学生数学学习能力的发展,培养学生的实践与应用能力,为其终身学习奠定坚实的基础。本文基于STEAM理念建构的数学模型建构教学模式,不仅可以提高学生的积极思考能力和协作能力,还能改善学生的学习状况,同时可以为一线高中学科教师开展数学模型建构教学活动提供有益的参考和借鉴。

关键词： STEAM理念高中数学数学模型建构教学数形结合教学案例

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多区间线性哈密顿系统的GKN理论

多区间线性哈密顿系统的GKN理论

作者：姜英曲阜师范大学

学位级别：硕士

微分算子的谱理论在研究数学,物理,包括天体力学,量子力学,航天科学以及生物工程,流体的稳定性等许多科学领域起着重要的作用.许多数学模型都是应用的哈密顿算子的形式,因此线性哈密顿算子的谱理论的研究具有实际和理论的意义. 十九... 详细信息

微分算子的谱理论在研究数学,物理,包括天体力学,量子力学,航天科学以及生物工程,流体的稳定性等许多科学领域起着重要的作用.许多数学模型都是应用的哈密顿算子的形式,因此线性哈密顿算子的谱理论的研究具有实际和理论的意义. 十九世纪五十年代,苏联数学家Glazman,Krein,Naimark建立了著名的GKN理论,从而给出了Hilbert空间中由微分算式生成的最小算子的任意自伴扩张和一个有限维子空间上酉等距算子之间的一一对应,建立了微分算子自伴扩张的基本理论框架,并且把GKN定理推广到了任意阶的微分算子中. 文[19]对连续线性哈密顿系统的谱理论进行了系统的研究,建立了线性哈密顿系统中的GKN理论.本文主要研究多区间线性哈密顿系统的GKN理论. 根据内容本文分为以下两章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题. 第二章本章主要讨论了下面的多区间线性哈密顿系统相应的形式哈密顿算子为令由形式哈密顿算子在合适的Hilbert空间上定义最大（小）算子,并定义相应的辛空间,建立GKN集给出多区间线性哈密顿系统中最小算子的自伴扩张与辛子空间的一一对应关系,从而给出多个区间线性哈密顿系统的GKN理论.

关键词：线性哈密顿系统多区间自伴扩张 GKN理论辛空间

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高中生平面向量学习现状与教学策略研究

高中生平面向量学习现状与教学策略研究

作者：王玉洁曲阜师范大学

学位级别：硕士

当今,数学学科的应用价值越来越受到人们的重视。向量作为数学和物理学中的基本概念,其灵活性和简约性使它成为解决代数、几何、物理力学、电磁学等问题的有力工具。随着课程改革的深入,向量所具有的教育和实用价值逐渐被人们意识到,这... 详细信息

当今,数学学科的应用价值越来越受到人们的重视。向量作为数学和物理学中的基本概念,其灵活性和简约性使它成为解决代数、几何、物理力学、电磁学等问题的有力工具。随着课程改革的深入,向量所具有的教育和实用价值逐渐被人们意识到,这使它被纳入中学数学课程中并占据重要的地位。向量巧妙地将数和形结合起来,为学生解决问题提供了新思路。另外,学习向量能有效培养学生的数学抽象、数学运算、空间想象等数学素养。本研究调查高中生平面向量知识的掌握情况,主要工作如下:首先,在阅读相关文献的基础上,对平面向量教与学的研究进行梳理,同时对平面向量的具体内容做简要的分析。其次,开发研究工具,在保证问卷信度和效度的前提下对菏泽市某中学高二和高三年级的学生展开调查,分析学生对平面向量知识的掌握情况以及学习中存在的问题,结合师生访谈力图找到影响学生学习平面向量的原因。最后,针对调查结果提出有效的教学建议。调查得到以下结论:第一,学生对平面向量的掌握处于中等水平,男女生在平面向量的学习上不存在显著差异,高三年级学生的学习成绩明显高于高二年级学生。第二,学生在平面向量的学习上存在诸多问题,主要包括:对平面向量的实际背景了解不到位,尚未建立“自由向量”的概念;在公式和定理的学习上以机械记忆为主,不能灵活应用运算的几何意义解题;平面向量应用意识薄弱,不能熟练地将文字语言转化成向量语言等。基于以上研究结果,本文提出的教学策略有:关注向量实际背景和概念的教学;重视运算,培养学生的数学核心素养;注重应用,发挥向量的工具作用;重视教材,回归基础;培养学生良好的数学学习习惯;教师要不断提高自身的信息化素养。

关键词：高中数学平面向量学习现状教学策略

微分算子不定谱问题在不同条件下非实特征值的估计

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微分算子不定谱问题在不同条件下非实特征值的估计

作者：孙付曲阜师范大学

学位级别：硕士

众所周知,正则不定的Sturm-Liouville问题可能具有非实的特征值,通常情况下,确定微分表达式中非实特征值的确切数目仍然是一个比较困难且开放性的问题(参阅文献[12,13]).随着常微分算子谱理论的广泛研究,算子谱的内容得到极大丰富,特别... 详细信息

众所周知,正则不定的Sturm-Liouville问题可能具有非实的特征值,通常情况下,确定微分表达式中非实特征值的确切数目仍然是一个比较困难且开放性的问题(参阅文献[12,13]).随着常微分算子谱理论的广泛研究,算子谱的内容得到极大丰富,特别是关于谱的特征值研究更是取得了重大突破.越来越多的研究者对Sturm-Liouville问题在左定情形、不定情形和特征值的估计等方面给予了研究,类似问题可参阅文献[4,5],[7-12]和[3,14,15,25,27,28].特别地,大多数研究者仅就二阶的Sturm-Liouville问题进行了估计,大大限制了其研究价值和实用性,并且文章大都是在经典的边界条件(如Dirichlet边界条件、分离边界条件等)下得到的估计,并未对耦合的边界条件进行估计.本文受文献[14,15,26,27,28]的启发,通过赋予权函数不同限制条件,将二阶Sturm-Liouville问题非实特征值的估计问题推广到四阶谱问题,并在耦合边界条件下对正则不定Sturm-Liouville问题的非实特征值的实部和虚部进行估计研究.本文采用的方法是运用经典分析技巧和算子理论知识,通过对Sturm-Liouville微分方程中权函数拐点、对称性和绝对连续函数限制下的不同情况,得到四阶谱问题的非实特征值实部和虚部的估计,并且利用耦合边界条件估计正则不定Sturm-Liouville问题的非实特征值.本文共分为四章：第一章绪论简要的介绍了问题的研究背景和本文的主要工作.第二章四阶微分算子不定谱问题.考虑四阶微分方程的左定、右定等问题,其中r-1,p,g,w∈L1[a,b],在[a,b]上r>0 a.e且w改变符号.第三章四阶微分算子不定谱问题非实特征值的估计.考虑带有权函数的四阶微分算子的非实特征值实部和虚部的近似估计.其中q,w都是实值函数,并且满足q,w∈L1[-1,1],当x∈[-1,1]时,w(x)≠0 a.e.,w(x)在[-1,1]改变符号.第四章正则不定谱问题在耦合边界条件下非实特征值的估计.对于正则不定Sturm-Liouville问题--(py)+qy=λwy,考虑其在耦合边界条件下的特征值问题.其中w为权函数,w,p-1,q∈L|w|1[-1,1].

关键词：四阶微分算子不定谱问题特征值实部和虚部权函数拐点对称性绝对连续限制耦合边界条件

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二阶非线性微分方程振动准则

二阶非线性微分方程振动准则

作者：崔小萌曲阜师范大学

学位级别：硕士

近几年来,随着微分方程的发展,越来越多的人对微分方程的振动性和非振动性感兴趣,从而出现了新的关于振动准则的理论.微分方程的解的振动性理论是微分方程定性理论的一个重要的分支.在许多实际应用中都出现了关于方程解的振动性的问题,... 详细信息

近几年来,随着微分方程的发展,越来越多的人对微分方程的振动性和非振动性感兴趣,从而出现了新的关于振动准则的理论.微分方程的解的振动性理论是微分方程定性理论的一个重要的分支.在许多实际应用中都出现了关于方程解的振动性的问题,尤其是对二阶微分方程的研究最多.常微分方程的振动性是方程解的性态之一,对自然科学和生产技术中的应用问题有重要意义,具有物理背景和数学模型的作用.本篇文章是对特殊函数和含阻尼项的一般方程的解的振动性的研究.在第二章和第三章的证明过程中都采用了Riccati变换.根据内容本文分为以下三章:第一章绪论.是关于微分方程解的振动性的发展历程及其意义.从整体上对微分方程的解的振动性有一定的了解.第二章关于一类特殊的二阶非线性微分方程振动准则.给定方程通过Riccati变换证明其振动性.其证明过程的特殊性在于要充分利用给定函数的特殊性:对于所有的.这些振动结果是在文献[1]和[2]的基础上得到的.新的定理推广了文献中的相关结果.第三章含有阻尼项的二阶非线性微分方程振动准则.第三章则是在文献[2]的方程基础上加入了阻尼项,使方程变为其中.使微分方程解的振动更一般化,而在证明方法上同样是利用了Riccati变换,并且参考了文献[3],并且满足条件,且是两个正奇数的商.假设,并且当足够大时,不恒为零;并且,对所有的和某些成立,并且且.

关键词：振动性二阶非线性中立型微分方程阻尼

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微分算子的自伴扩张及对称扩张问题

微分算子的自伴扩张及对称扩张问题

作者：张新然曲阜师范大学

学位级别：硕士

哈密顿系统由于其在日常生活中的广泛应用,而成为微分算子研究的重要内容,而哈密顿系统的自伴扩张问题又成为研究哈密顿系统的重要内容Friedrichs扩张是由Friedrichs命名的一类特殊的自伴扩张,即对于一个稠定对称且半有界算子,都存在其... 详细信息

哈密顿系统由于其在日常生活中的广泛应用,而成为微分算子研究的重要内容,而哈密顿系统的自伴扩张问题又成为研究哈密顿系统的重要内容Friedrichs扩张是由Friedrichs命名的一类特殊的自伴扩张,即对于一个稠定对称且半有界算子,都存在其保持相同下界的自伴扩张算子.本文从辛空间的角度得到哈密顿算子自伴扩张的等价条件.伴随着复系数微分算子的出现,J—对称算子已成为大家关注的热点.本文第三章和第四章主要研究了J—对称算子及J—对称哈密顿算子,并给出了相关的结论. 根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,介绍文章的主要内容. 第二章在本章中,主要考虑下面的线性哈密顿系统Jy’(t)=(λW(t)+P(t))y(t),(2.2.1) ι∈I,I=[υ1,b1]∪[a2,b2].其中W(t)及P(t)在有限区间Ⅰ内是可积的,且W=W*(?)0,P=P*,λ是一个复数,J是2n×2n阶常数矩阵且满足J*=J-1=-J即其中In为n阶单位矩阵.哈密顿算子(2.2.2)定义在区间Ⅰ上,且T0有下界.设TF为由哈密顿算子生成的一个扩张算子,其定义域为D(TF),令LF=D(TF)／D(T0)则TF是T0的Friedrichs扩张(?)LF=span｛en-1,en-2…,e2n,e3n+1,e3n+2,…,e4n,fn+1,fn+2,…,f2n,f3n+1,f3n+2,…,f4n｝. 第三章本章通过最大算子与最小算子构造了J-辛空间,用J-辛空间中的完全J-Langrange子流形与算子的J-对称扩张的一一对等关系,从J-辛几何的角度研究了正则型微分算子的J-对称扩张的代数结构,即L是L的k(0≤k≤2n)维J-Lagrange子流形(?)(?)αsj,Bsj,∈C,s=1,2,...,κ,s.t. L=span｛α11e1+...血+α1,2ne2n+b11f1+...+b1,2nf2n,...,ακ1e1+...+ακ,2ne2nκ1f1+...+bκ,2nf2n｝,且满足(1)rand(A|B)=2n,(2)αiQαjT=0.A=(αsj)κ×n,B=(bsj)κ×n. 第四章本章给出J-哈密顿算子的一些扩张结论.

关键词：线性哈密顿系统 Friedrichs扩张直和空间辛几何 Lagrange子流形 J-辛几何 J-Lagrange子流形

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几类微分方程的Lyapunov型不等式

几类微分方程的Lyapunov型不等式

作者：张来徽曲阜师范大学

学位级别：硕士

近年来,微分方程的Lyapunov型不等式一直是诸多领域比较有价值的应用工具.Lyapunov型不等式为微分方程解的存在性、振动性、特征值等问题的研究提供了理论依据.因此,越来越多的学者在研究Lyapunov型不等式.一方面,一些学者研究了整数阶... 详细信息

近年来,微分方程的Lyapunov型不等式一直是诸多领域比较有价值的应用工具.Lyapunov型不等式为微分方程解的存在性、振动性、特征值等问题的研究提供了理论依据.因此,越来越多的学者在研究Lyapunov型不等式.一方面,一些学者研究了整数阶微分方程的Lyapunov型不等式,如:高阶线性微分方程、非线性微分方程以及微分方程系统.另一方面,分数阶微分方程的Lyapunov型不等式也受到了越来越多关注,如:Riemann-Liouville分数阶微分方程、Caputo分数阶微分方程.本文主要研究了几类微分方程的Lyapunov型不等式,共分为四章.第一章为绪论,介绍有关Lyapunov型不等式的背景和发展,并给出分数阶积分和导数的相关定义、引理.第二章研究了 Riemann-Liouville分数阶微分方程(Daαx)(t)+p(t)| x(t)|μ-1 x(t)+q(t)|x(t)|γ-1 x(t)= f(t),其中p,q,f ∈ C[t0,+∞),而常数γ和μ满足01.本章根据新得到的格林函数及其性质,利用Guo-Krasnoselskii不动点定理,得到了上述FBVP的Lyapunov型不等式.第四章研究了一类奇数阶线性微分方程的Lyapunov型不等式其中,pk(t)∈C([a,b],R),k=0,1,…,n+1.本章根据现存文献,得出上述边值问题的Lyapunov型不等式,为解的存在性提供了理论依据.

关键词： Lyapunov型不等式 P-Laplacian算子微分方程边值问题格林函数左、右Riemann-Liouville分数阶导数和积分特征值

一类分数阶Sturm-Liouville算子的对称刻画

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一类分数阶Sturm-Liouville算子的对称刻画

作者：李守义曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文给出了分数阶Sturm-Liouville微分算式:在什么样的边界条件下生成对称算子.类似于二阶Sturm-Liouville微分算子理论,本文首先证得分数阶情形下的边界型定理,由此得出算子厄米的一个充分条件:AQ(0)-1A=BQ(1)-1B*.利用已知的二阶Sturm... 详细信息

本文给出了分数阶Sturm-Liouville微分算式:在什么样的边界条件下生成对称算子.类似于二阶Sturm-Liouville微分算子理论,本文首先证得分数阶情形下的边界型定理,由此得出算子厄米的一个充分条件:AQ(0)-1A=BQ(1)-1B*.利用已知的二阶Sturm-Liouville最小算子稠定的结论,得到了由:I0+1-αy(0)=0, = 0, D0+yα(1) = 0界定的算子是一个稠定算子,从而得到边界条件:界定的算子为稠定的,结合上面得出的厄米的充分条件知,若边界条件满足其中则该微分算式l生成一个对称算子.

关键词：分数阶 Sturm-Liouville 稠密性对称算子

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几类非线性分数阶微分方程初边值问题的解

几类非线性分数阶微分方程初边值问题的解

作者：张秀娟曲阜师范大学

学位级别：硕士

分数阶微分方程是对以往的整数阶微分方程的推广,最近几十年,分数阶微积分理论在众多领域被应用,其中关于分数阶微分的常微分方程和偏微分方程多被应用于物理、化学、聚合物流变学、动力系统控制等方面的各种流程建模.分数阶微分方程(系... 详细信息

分数阶微分方程是对以往的整数阶微分方程的推广,最近几十年,分数阶微积分理论在众多领域被应用,其中关于分数阶微分的常微分方程和偏微分方程多被应用于物理、化学、聚合物流变学、动力系统控制等方面的各种流程建模.分数阶微分方程(系统)初值与边值问题的解(极值解)的存在唯一性研究在近些年引起了更多的学者关注.本文分别利用上下解方法及相应的单调迭代方法和压缩映射原理及不动点定理,研究了不同类型的非线性分数阶微分方程(系统)解(极值解)的存在性.本文共分为三章：在第一章中,主要通过构造比较定理,应用单调迭代和上下解的方法证明了下列非线性分数阶微分方程系统的极值解的存在性其中0<α≤1,0

关键词： Riemann-Liouville分数阶微分单调迭代上下解 Banach压缩映像原理 Krasnoselskii不动点定理 Leray-Schauder不动点定理

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一类奇异微分算子特征值的描述

一类奇异微分算子特征值的描述

作者：张文菊曲阜师范大学

学位级别：硕士

常微分算子的理论给微分方程、经典物理学、现代物理学等其他学科提供了统一的理论框架.其研究领域主要包括微分算子的谱分析、自伴扩张、亏指数理论、特征函数的完备性,以及反问题等许多重要的分支,内容丰富.常微分算子理论的研究最早... 详细信息

常微分算子的理论给微分方程、经典物理学、现代物理学等其他学科提供了统一的理论框架.其研究领域主要包括微分算子的谱分析、自伴扩张、亏指数理论、特征函数的完备性,以及反问题等许多重要的分支,内容丰富.常微分算子理论的研究最早在十九世纪初随着固体传热的数学模型问题和由求各类经典数学物理方程定解问题而产生的.微分算子的自伴问题是微分算子理论的重要组成部分,受到广大国内外学者的普遍关注.关于哈密顿系统的研究源于数理科学,生命科学以及其它的许多科学领域,特别是天体力学,量子力学,航天科学以及生物工程发展的需要.本文一方面给出了将奇异微分算子生成的最小算子的谱隙中满足一定条件的点特征值化的方法,同时也展现了根据算子的谱隙构造算子自伴延拓的过程,另一方面给出了判定哈密顿系统极限圆型的充要条件.根据内容本文分为以下三章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,我们主要讨论定义在(α,β)上的n阶形式对称微分方程的谱的性质.假设T0是由τ生成的亏指数为r,谱隙为(α,b)(c(α,β))的最小算子.当给定(a,b)内的任意m个点βi(i=1,2,...,m,m≤r)以及一个满足∑i=1m p(βi)≤r的正整数函数p,则T0存在自伴延拓T,使得每一个βi(i=1,2,...,m)是T的重数至少为p(βi)的特征值.第三章研究线性哈密顿系统(其中a是正则端点,b是奇异端点)的极限圆型情况.本章中给出了判定哈密顿系统极限圆型的充要条件.

关键词：谱隙最大算子最小算子亏指数自伴延拓奇异线性哈密顿系统极限圆型情形