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作者：吴萍萍福州大学

学位级别：硕士

20世纪50年代，***和***在研究非调和Fourier分析时，正式提出了Hilbert空间中的框架概念.框架是标准正交基的一般推广，空间中的任意一个元素都可以由空间中的框架表出，且框架系数不唯一.这样，我们就可以根据实际需要选择适当的系数... 详细信息

20世纪50年代，***和***在研究非调和Fourier分析时，正式提出了Hilbert空间中的框架概念.框架是标准正交基的一般推广，空间中的任意一个元素都可以由空间中的框架表出，且框架系数不唯一.这样，我们就可以根据实际需要选择适当的系数，并且得到一些标准正交基不能满足的条件.随着框架理论的发展，出现了多种框架，如有界拟投影算子、伪框架、外框架.孙文昌教授对这些框架作统一处理，得到了更一般的推广的框架—g-框架，框架理论中的一些性质也相应的被推广到g-框架理论中.框架理论被广泛应用于信号处理、图像处理、信号传输等领域.在信号重构过程中，求出框架算子的逆是非常重要的.但在实际工作中，求其逆是非常困难甚至是不可能的.一些研究者用有限向无限逼近的思想探讨了框架算子的逆的逼近问题.本文基于框架逼近理论，通过两种方法：弱收敛逼近和投影方法逼近，讨论了g-框架算子的逆的逼近问题.同时我们应用弱收敛逼近的定理以及推论，举例验证了拟g-Riesz基不是g-Riesz框架.接着，由框架理论被进一步推广到Hilbert空间中的g-连续框架，我们探讨了交错对偶g-连续框架的一些性质.

关键词： g-框架算子投影逼近拟g-Riesz基 g-连续框架

有限维Hilbert空间中紧框架的构造及其性质的研究

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有限维Hilbert空间中紧框架的构造及其性质的研究

作者：徐蕤福州大学

学位级别：硕士

Hilbert空间中框架的概念是由Schaeffer和Duffin两位数学家在1952年研究非调和Fourier级数时首次提出的.Hilbert空间中的框架是具有类似于基的性质的一个冗余向量组.在信号处理中,一个信号利用框架元素展开可以有更为灵活的线性表示,并... 详细信息

Hilbert空间中框架的概念是由Schaeffer和Duffin两位数学家在1952年研究非调和Fourier级数时首次提出的.Hilbert空间中的框架是具有类似于基的性质的一个冗余向量组.在信号处理中,一个信号利用框架元素展开可以有更为灵活的线性表示,并且线性表示的系数通过计算这个信号与每个框架元素的内积很容易得到.但是当信号的维数足够大时,需要进行大量的加法和乘法运算,这就使得框架对信号的分解在有限的计算情况下显得相当困难.因此,稀疏框架是值得研究的.在现代通信网络中,在众多的框架中,利用等模紧框架进行编码是最优的.它不依赖于信息在传输过程中丢失一个数据包所发生的位置,可以使得这些误差算子的算子范数在某些意义下是最小的.因此,对于等模紧框架的构造就显得尤为重要.有限维Hilbert空间中等模紧框架的构造已经吸引了不少学者的关注.本文首先根据Jakob L等人提出素紧框架和可分紧框架的概念,以Casazza等人提出的PNST算法所构造的有限维实空间中的等模紧框架为研究对象,对其所构造的等模紧框架进行了分析,给出了基于PNST算法构造的有限维实空间中等模紧框架是等模素紧框架的充要条件.其次,我们讨论了基于PNST算法构造的有限维实空间中等模紧框架在一组自然标准正交基下的稀疏性.最后,我们提供了一个更一般的方法来构造Hn中的等模紧框架.这种构造方法不同于由Casazza等人提出的有限维实空间中构造紧框架的PNST算法,该方法是利用Hn中已有的等模紧框架来构造Hn+1中的等模紧框架.除此之外,我们给出了n维实空间中框架元素个数为n+ 1的单位模紧框架的两种具体构造式.对于有限维Hilbert空间中Parseval框架的构造以及等角紧框架的构造我们也提供了一种比较可行的方案.

关键词：框架紧框架等模紧框架 Parseval框架稀疏性

Cauchy奇异积分和解析函数边值问题的解关于Ahlfors曲线的稳定性

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Cauchy奇异积分和解析函数边值问题的解关于Ahlfors曲线的稳定性

作者：蔡国财福州大学

学位级别：硕士

我们用三个部分来阐述我们的工作。每一个部分对应一个不同的研究范围。在第一部分中，我们主要讨论了Cauchy 奇异积分在积分曲线发生光滑扰动时的稳定性问题;而在第二部分中，我们把第一部分的结果应用到Cauchy奇异积分方程，导出了其... 详细信息

我们用三个部分来阐述我们的工作。每一个部分对应一个不同的研究范围。在第一部分中，我们主要讨论了Cauchy 奇异积分在积分曲线发生光滑扰动时的稳定性问题;而在第二部分中，我们把第一部分的结果应用到Cauchy奇异积分方程，导出了其关于积分曲线摄动的稳定性的研究及其一些结果;最后，在第三部分中，我们在研究Cauchy型积分关于积分曲线的稳定性问题的基础上，探讨了Riemann 边值问题的稳定性问题。

关键词： Cauchy 奇异积分 Cauchy奇异积分方程 Riemann边值问题稳定性

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基于脉冲耦合神经网络的图像融合

基于脉冲耦合神经网络的图像融合

作者：李荣花福州大学

学位级别：硕士

图像是人们生活中的信息来源之一,对图像进行分析、加工和处理,从中获取更加有用的信息,是图像处理要解决的问题。图像融合是图像处理中的一个重要内容,它的目的是将不同来源的同一对象的图像数据进行空间配准,然后,把各个图像数据所包... 详细信息

图像是人们生活中的信息来源之一,对图像进行分析、加工和处理,从中获取更加有用的信息,是图像处理要解决的问题。图像融合是图像处理中的一个重要内容,它的目的是将不同来源的同一对象的图像数据进行空间配准,然后,把各个图像数据所包含的互补信息或者优势信息通过某种特定的算法结合起来,以形成新的图像数据。随着图像融合技术的推广,越来越多的图像融合方法被提出,其中,基于脉冲耦合神经网络(Pulse Coupled Neural Network,PCNN)的图像融合方法逐渐显现出优势,并逐渐成为图像融合中的研究热点。本文主要研究了基于脉冲耦合神经网络的图像融合。首先综述了图像融合的基本概念、发展现状、融合评价指标以及一些图像融合方法,其次介绍了脉冲耦合神经网络的一些数学理论知识、基于脉冲耦合神经网络的图像融合算法的发展,然后分别介绍了基于双通道的PCNN图像融合和基于非下采样Contourlet变换内空间频率的PCNN图像融合这两种经典的融合方法。针对目前基于脉冲耦合神经网络的图像融合方法的一些不足之处,本文分别提出了针对双通道PCNN融合方法和非下采样Contourlet变换域内空间频率的PCNN融合方法的改进模型。首先,对于双通道PCNN的融合方法,根据脉冲耦合神经网络模型的特性对其进行改进简化,通过图像自身的特性来设置链接系数的值,并运用上一次的迭代结果替换内部活动项中的平衡因子;其次,对于非下采样Contourlet变换内空间频率的PCNN的融合方法,本文对其脉冲耦合神经网络模型进行了一定程度上的简化,并在和非下采样Contourlet变换结合的时候选取了区域取大的融合规则,同时链接系数根据输入激励的不同而调整。最后通过实验把两种改进的融合方法的效果同原方法及其它融合方法的效果进行比较,分析各自方法的优缺点。

关键词：图像融合脉冲耦合神经网络算法改进双通道PCNN 非下采样Contourlet变换

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期权定价反问题研究

期权定价反问题研究

作者：戴秀菊福州大学

学位级别：硕士

期权是金融发展的必然产物,能够有效分离金融资产配置与金融风险。合理有效的期权定价可以实现金融市场参与者的双赢。期权定价包含期权定价正问题和期权定价反问题。从数学上看,期权定价正问题本质上就是对期权价格的求解;期权定价反... 详细信息

期权是金融发展的必然产物,能够有效分离金融资产配置与金融风险。合理有效的期权定价可以实现金融市场参与者的双赢。期权定价包含期权定价正问题和期权定价反问题。从数学上看,期权定价正问题本质上就是对期权价格的求解;期权定价反问题本质上就是对隐含波动率的研究,即通过隐含波动率的预测、模型校准使得计算出来的衍生产品价格与该产品的市场价格一致。期权的隐含波动率在很大程度上反映的是市场对未来标的资产价格波动的预期。期权定价中需首先预测未来波动率的变动才可预测期权价格。因此,相对于期权定价正问题的求解,期权定价反问题的研究则显得更为重要。本文以期权定价反问题中的隐含波动率为主要研究对象,根据隐含波动率的“微笑”现象、期限结构、隐含波动率曲面这三个方面获得与隐含波动率更相关的特征信息及影响力更强的因子,对隐含波动率进行更进一步的分析和研究。现今对隐含波动率研究的方法有很多,其中常见的有参数、半参数和非参数这三大类。参数模型中因子间的关系是需要预先明确设定的,因而模型形式简洁直接;半参数模型部分关系结构已知,须估计参数(该参数与变量相关),既含有参数成分又含有非参数成分;非参数模型需要大量的拟合数据,模型灵活多变,对截尾数据具有很强的生存预测能力。基于己有的参数和非参数模型特性,本文构建了四种模型,分别为双窗宽Nadaraya-Watson高斯核回归模型、类半参Nadaraya-Watson高斯核回归模型、Parzen-窗均匀核回归模型及类Parzen-窗Nadaraya-Watson高斯核回归模型。文中对这四种模型进行了详细论述,主要包括模型分析和实证检验。改进后的模型相对于既有模型,精度更高,对真实数据的适应性更强。利用已有的参数模型和Bourke模型与本文提出的四种模型对苹果公司的AAPL期权隐含波动率进行实证研究和分析对比。将AAPL期权数据分为样本数据集和待测数据集两部分,待测数据集用来检验构建模型对未来波动率的预测能力。通过实证检验与对比分析可得,本文的模型能够更好地适用于AAPL股票期权市场,有更好的预测能力,大样本的情况下优点更显著。

关键词：隐含波动率期权定价反问题回归模型预测 AAPL期权

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相似图像组分割技术研究

相似图像组分割技术研究

作者：王婵灿福州大学

学位级别：硕士

相似图像组分割是一种从多张具有相似性特征的图像中提取出相似部分的技术。它是在单张图像分割技术的基础上发展壮大的,并且广泛应用于医学影像、遥感图像、视频序列、人工智能等。与单张图像分割相比,相似图像组分割能利用多张图像间... 详细信息

相似图像组分割是一种从多张具有相似性特征的图像中提取出相似部分的技术。它是在单张图像分割技术的基础上发展壮大的,并且广泛应用于医学影像、遥感图像、视频序列、人工智能等。与单张图像分割相比,相似图像组分割能利用多张图像间的特征相似性,更精确高效地分割出目标区域。因此,相似图像组分割技术被越来越多国内外研究者所关注。近些年,众多研究人员对相似图像组分割技术进行了深入地分析与研究,提出了各种各样新颖的分割模型和算法。本文主要研究形状相似图像组分割技术,并且深入研究了组相似活动轮廓模型(ACGS),根据该模型的缺点提出了相应的改进模型。ACGS模型无法有效分割灰度不均匀图像组并且对初始轮廓位置敏感。针对这些问题,本文第三章提出了不均匀性嵌入式组相似活动轮廓模型(InH-ACGS)。该模型结合了ACGS模型和不均匀性嵌入式活动轮廓模型(InHACM),同时考虑了图像的灰度、纹理和形状的特征,能有效分割灰度不均匀的图像组,处理图像中的误导信息。在初始轮廓的设置上,我们采用了在GB显著图上自动定位初始轮廓的方法,克服了原模型对初始轮廓位置敏感的缺点。另外,所提出模型还修改了平衡灰度一致性能量和纹理一致性能量的权重。第三章实验结果表明,相比ACGS模型和InH-ACM模型,我们的模型在分割精度和收敛速度上都有优势。针对彩色图像组分割问题,本文第四章将第三章的标量InH-ACGS模型扩展到彩色空间,提出了用于分割彩色相似图像组的向量模型。为了获得更加精确的分割结果,我们通过纹理特征的引入、颜色空间的选择等改进原模型。该向量模型应用于HSV颜色空间,同时考虑图像组的色调、饱和度、亮度、纹理及形状特征。在分割彩色图像组时,相比标量模型,向量模型能明显提高模型分割精度。另外,采用多分辨率分割方法,可以加快算法速度,并且在一定程度上,降低了在GB显著图上定位初始轮廓错误而导致收敛到局部最优的概率。

关键词：图像分割相似图像组彩色相似图像组 ACGS模型 InHACM模型

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基于模运算的盲水印算法研究

基于模运算的盲水印算法研究

作者：林建增福州大学

学位级别：硕士

随着多媒体技术和因特网的迅猛发展,人们可以快迅便利地获取数字产品。但是我们如何保护作者的版权和经济利益,对数字产品提供一个有效和安全的保护方式已成为一个迫切的问题。围绕这一问题,近几年来国际上提出了一种新的有效的数字产... 详细信息

随着多媒体技术和因特网的迅猛发展,人们可以快迅便利地获取数字产品。但是我们如何保护作者的版权和经济利益,对数字产品提供一个有效和安全的保护方式已成为一个迫切的问题。围绕这一问题,近几年来国际上提出了一种新的有效的数字产品版权保护和安全性维护的新技术--数字水印技术。数字水印是信息安全领域一个新的方向,是一种可以在开放的网络环境下保护板权和认证来源及完整性的新技术。作者个人版权和信息可以作为水印被嵌入到产品中。但是我们无法感知它,只有通过特殊的软件才可以检测出来。在本文中,我们对数字水印技术作了深入的研究。首先,论文分析了数字水印的研究背景和研究现状,介绍了数字水印的基本概念和基本原理,阐述了数字水印的基本框架和处理模型。其次,我们探讨分析了数字水印四种关键技术:水印置乱生成技术、水印嵌入技术、检测技术和攻击技术,并着重论述了小波变换域上数字水印技术。在第四章中,提出了基于模运算的DCT域盲水印算法。算法首先对原图进行DCT分解,对分解的图像进行8*8分块。其次,根据伪随机序列对水印和水印信息嵌入位置乱,将水印信号嵌在每一小块的低频系数上,并进行反变换。实验表明该算法具有不可见性和鲁棒性。最后,提出了基于邻域关系的DCT域盲水印算法。算法首先对二值水印图像进行混沌加密,并将其扫描为一维向量;其次,算法对载体图像进行8*8分块,并对分块图像进行DCT变换;然后根据随机间隔控制法产生随机的待嵌入水印的块选择,确定图像块的首地址;对每一小块,选取若干个固定的信息嵌入点,并根据该点DCT系数与其邻域均值的大小关系,以实现水印嵌入。仿真实验结果表明,该算法具有较大的鲁棒性和不可见性,能抵抗裁减、压缩、加噪、增强等图像处理操作。

关键词：数字水印小波包变换 DCT变换模运算混沌邻域关系

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基于多小波域的数字图像水印技术研究

基于多小波域的数字图像水印技术研究

作者：谢小贤福州大学

学位级别：硕士

本文主要研究了信息隐藏领域的一个热门方向——数字水印技术,着重讨论了其在数字图像中的应用,特别地,对用于图像版权保护的多小波域的水印技术进行了深入的研究与实验。首先介绍了数字水印技术的发展现状、基本模型、特征、分类和应用... 详细信息

本文主要研究了信息隐藏领域的一个热门方向——数字水印技术,着重讨论了其在数字图像中的应用,特别地,对用于图像版权保护的多小波域的水印技术进行了深入的研究与实验。首先介绍了数字水印技术的发展现状、基本模型、特征、分类和应用,重点分析了现有典型技术的策略;系统地论述了水印信号的设计、产生和预处理技术、数字水印技术的攻击方法,并对数字水印的发展方向作了一个展望。接着阐述了图像多小波分解的相关理论,并分析了其多小波系数特征。在此基础上,将多小波、HVS(人类视觉系统)和奇异值分解等技术应用于数字水印处理。利用图像本身所具有纹理特征,本文提出了两种自适应嵌入水印策略。一是基于视觉系统掩蔽特性。首先利用小波系数的树结构关系对其粗尺度图的第一分量进行分类,然后根据分类的结果将不同强度的水印分量嵌入到这些小波系数中;二是基于邻域的相关性。将多小波变换后的图像小波系数组成小波树,根据相邻小波树组的平均值和原始图像的局部性质,将一个二值伪随机水印信号自适应地重复地嵌到小波系数中。水印提取不需要原始图像。利用奇异值的稳定性和旋转不变性,本文提出了一种双重变换域上的水印策略。该策略把多小波和奇异值分解相结合,通过量化处理把一幅二值水印图像嵌入到原始图像中。水印的提取不需要原始图像的参与,并受到密钥的控制,不知道密钥的人无法正确地恢复数字水印。本文实现了上述策略的数字水印算法,并与一些相关算法进行性能分析比较。实验结果表明本文所提出的算法具有较好的鲁棒性和隐蔽性。

关键词：数字水印小波变换多小波变换人类视觉系统奇异值分解量化

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基于小波域的自适应图像数字水印算法研究

基于小波域的自适应图像数字水印算法研究

作者：王琛晖福州大学

学位级别：硕士

随着计算机、网络和通信技术的飞速发展,特别是Internet的普及,信息的安全保护问题日益突出。因此,多媒体数字产品愈来愈需要一种有效的版权保护方法, 而数字水印在数字媒体版权保护方面的作用引起了人们极大的关注。本文研究了用于图... 详细信息

随着计算机、网络和通信技术的飞速发展,特别是Internet的普及,信息的安全保护问题日益突出。因此,多媒体数字产品愈来愈需要一种有效的版权保护方法, 而数字水印在数字媒体版权保护方面的作用引起了人们极大的关注。本文研究了用于图像版权保护的小波域自适应数字水印技术。首先介绍了数字水印的概念和基本原理,论述了数字水印的通用模型、基本特征、典型算法、攻击方法及性能分析方法,阐述了小波变换的理论及其在水印技术中的应用。在分析了数字水印算法研究的现状和所存在的问题的基础上,提出了四种新的小波域自适应图像数字水印算法。算法讨论如何获取最佳水印嵌入强度自适应嵌入水印。所提出的四种算法具体如下:考虑到人类视觉系统(HVS)特性和小波变换特性,提出了一种新的自适应水印算法。将小波变换后的图像的小波系数组成小波子块。根据人类视觉系统(HVS)特性,采用多参数对小波子块进行分类。根据分类结果,结合小波变换特性,将不同强度的水印嵌入到不同的小波子块中。基于小波包变换和块模糊分类,提出了一种新的自适应水印算法。用m-序列来控制原始图像小波包分解的结构,把适当的小波系数组成小波子块。根据人类视觉系统(HVS)模型和能量模型,对小波子块进行模糊分类。根据分类结果,将不同强度的二值水印嵌入到不同的小波子块中。考虑到神经模糊控制,提出了一种新的自适应图像水印算法。对原始图像进行小波变换,组织小波子块。从子块的视觉掩蔽性和能量强度两个方面,建立、训练神经模糊控制网络,得到每个小波子块嵌入水印的最优强度值。然后根据神经模糊控制得出的最优嵌入强度,将不同强度的水印嵌入到不同的小波子块中。基于量化技术,提出了一种自适应的灰度级盲水印算法。利用DWT压缩编码技术,有效地减少了灰度级水印的数据量。并且水印位置的选择和水印的嵌入强度是自适应于图像的。在提取过程中无需使用原始图像和其它参数。本文给出了所有提出的算法的实验数据,并进行了性能分析。实验结果表明,算法都具有良好的鲁棒性和不可见性。最后,总结了本文的工作,指出了待进一步研究的地方,并对数字水印的发展方向作了展望。

关键词：数字水印小波变换人类视觉系统模糊分类模糊神经控制自适应量化

广义解析函数及其边值问题的解关于边界曲线摄动的稳定性

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广义解析函数及其边值问题的解关于边界曲线摄动的稳定性

作者：刘红爱福州大学

学位级别：硕士

本文分为五章。第一章为引言;第二章讨论了在广义解析函数理论中起重要作用的若干奇异积分在积分区域边界发生摄动时的稳定性;第三章讨论了广义Cauchy型积分当积分曲线发生摄动时的稳定性;第四章讨论了一类广义解析函数关于区域边界的... 详细信息

本文分为五章。第一章为引言;第二章讨论了在广义解析函数理论中起重要作用的若干奇异积分在积分区域边界发生摄动时的稳定性;第三章讨论了广义Cauchy型积分当积分曲线发生摄动时的稳定性;第四章讨论了一类广义解析函数关于区域边界的稳定性;第五章讨论了一类广义解析函数Hilbert边值问题的解关于边界曲线摄动的稳定性.

关键词：奇异积分,广义Cauchy型积分, 广义Hilbert边值问题, 摄动, 稳定性