检索结果-南通市图书馆

整数分拆是组合数学中非常重要的内容,同时它也是数论中不可或缺的一部分。关于整数分拆,人们最关心的莫过于分拆恒等式,即建立不同类型的分拆之间的数量相等关系。2019年,美国学者Andrews在整数分拆中引入一个新的统计量,称为最小缺量（the minimal excludant）,用它来追踪一个分拆中缺失的最小正整数。在本学位论文中,主要通过最小缺量这一统计量对分拆理论中的一些经典的恒等式进行研究。本文主要研究内容如下:第一、基于与最小缺量相关的Andrews分拆定理,通过引入长度,进一步研究,从而得到了 Andrews分拆定理的一个细分。第二、考虑最小奇缺量,对一些经典的整数分拆做进一步研究,从而得到新的分拆恒等式。首先,对于所有分拆,本文介绍了最小奇缺量与长度之间的恒等式,然后结合其它的分拆统计量,得到这个恒等式的两个细分。其次,对于奇分拆,考虑其最小奇缺量,得到了与Andrews结论类似的恒等式。第三、通过引入最小奇缺量模4的剩余类,对Euler分拆定理进行研究,得到了 Euler分拆定理的一个新细分。同时,在最小部分是奇数的异分拆上建立类似的恒等式,得到了Fine分拆定理的又一细分。除了q-级数的证明之外,本文也给出了 Fine分拆定理细分的组合证明。此外,在做本文工作的同时,还给出了 mock theta函数φ（-q）的一个双变量形式以及crank对称性的一个组合证明。最后,总结了本学位论文所做的一些主要工作,并结合相关研究的最新进展,探讨一些未来可能进行的工作。

关键词：整数分拆最小缺量最小奇缺量分拆恒等式 q-级数

来源：

同方学位论文库评论

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

n元集合划分格的符号计算

n元集合划分格的符号计算

引用

作者：付秋菊电子科技大学

学位级别：硕士

集合划分在组合数学领域中有着广泛应用,Van der waerden,Kasraoui和Zeng等人在集合划分问题上做了很多探索,集合划分现已成为组合数学领域最为活跃的研究方向之一。集合划分不仅自身具有丰富的组合性质,同时在其他领域也发挥着重要作用... 详细信息

集合划分在组合数学领域中有着广泛应用,Van der waerden,Kasraoui和Zeng等人在集合划分问题上做了很多探索,集合划分现已成为组合数学领域最为活跃的研究方向之一。集合划分不仅自身具有丰富的组合性质,同时在其他领域也发挥着重要作用,比如有限群理论、代数拓扑。通常人们对集合划分的研究采用组合的方法,本文从代数的角度来探讨集合划分问题。具体来讲,在有限域F2上构造一个从集合划分到零维仿射代数的映射,通过对该映射的代数性质研究,比如将零维仿射代数进行直和分解,从而将集合划分的一些组合性质以代数方式呈现,比如集合划分的秩生成函数和特征多项式可以使用符号计算的方法导出首先,介绍一些集合划分与Bell数的基础知识,其中包括Bell数和Stirling数的一些基本推导公式、相关定理、性质等。关于Bell数的研究,通过引入一类特殊多项式集Pn,借助Grobner基计算Bell数,并利用符号计算的方法来研究集合划分。此外,借助Pn的零点,通过计算特征多项式来讨论集合划分的类型。同时,将集合ZeroF2(Pn)视为矩阵环Mn(F2)的子集来探讨集合划分的一些其他代数性质。比如,集合划分和ZeroF2(Pn)的Sn-集同构性。接着,介绍集合划分格的基础知识,包括偏序集、格、秩生成函数以及特征多项式的一些基本理论、相关性质。其次,介绍本论文的主要研究工作。第一,构造从集合划分到零维仿射代数F2(xi,j)n×n]/JPn的一个映射,并研究该映射在集合划分上的行为,比如将集合划分的并运算转化为相应像的积运算。第二,讨论了集合划分格的秩的计算。借助构造的映射的特性,给出F2(xi,j)n×n]/JPn的一种直和分解,将集合划分的秩转化为相应零点的矩阵的秩,从而得到集合划分格的秩生成函数的一种符号计算方法第三,将偏序集集合划分上从最小元到每个集合划分的链区间表示为该集合划分对应的直和,从而得到该链区间的秩生成函数的符号计算方法。进一步,利用Macaulay基得到集合划分格的特征多项式的计算方法。第四,给出了F2(xi,j)n×n]/JPn的另一种直和分解,从而给出了Bell数基本递推公式的一种代数解释。

关键词：集合划分 Bell数秩生成函数 Gr?bner基符号计算

来源：

同方学位论文库评论

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

整数分拆统计量与Beck等式

整数分拆统计量与Beck等式

引用

作者：李润乔电子科技大学

学位级别：硕士

整数分拆理论是组合数学中的一个热门研究领域。关于整数分拆的最早研究可以追溯到1748年Euler给出的著名的分拆定理。2017年,美国学者George Beck基于Euler分拆定理提出了两个猜想,涉及整数分拆的长度以及互不相同部分的数量这两个统... 详细信息

整数分拆理论是组合数学中的一个热门研究领域。关于整数分拆的最早研究可以追溯到1748年Euler给出的著名的分拆定理。2017年,美国学者George Beck基于Euler分拆定理提出了两个猜想,涉及整数分拆的长度以及互不相同部分的数量这两个统计量。我们将与Beck猜想形式相似的等式称为Beck等式。本篇学位论文重点研究与整数分拆相关的Beck等式,主要研究内容有如下几点:第一,从Franklin定理出发,构造出Beck猜想的一般形式,将最初的Beck猜想以及已有的推广统一起来。同时,引入两对大小相同的分拆集合,进而给出了Euler分拆定理和Glaisher定理的新的解释。从q-级数理论和组合构造两个角度给出了相关结论的证明。第二,构造出Euler分拆定理、Glaisher定理以及Franklin定理有序分拆模拟的简洁的组合证明。进一步,借助奇数部分的个数以及大于1的部分的个数这两类统计量建立起关于有序分拆的Beck等式并将其推广为一般的形式。通过我们构造的双射,给出了上述Beck等式模拟的组合解释。第三,从两个五阶mock theta函数出发,可以得到Ramanujan分拆定理。通过组合构造的方法,我们找到了它的一般形式。在此基础上,通过分拆的长度和互不相同部分的个数这两类统计量分别在Ramanujan分拆定理上建立了与Beck原有猜想一致的Beck等式。除了q-级数的证明之外,也给出了主要结论的组合证明。第四,对于Andrews与Merca最新得到的关于异分拆中偶数部分数量之和的分拆等式,我们构造出新的更为直接的组合证明。基于我们的方法,找到了与异分拆中偶数部分数量之和相对应的分拆集合,从更深的角度揭示了这些等式成立的内在原因。最后,结合有关Beck等式研究的最新进展,我们对未来可能开展的工作进行了一定的探讨。

关键词：整数分拆有序分拆 Beck等式 mock theta函数 q-级数双射

来源：

同方学位论文库评论

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

全选清除本页清除全部题录导出标记到“检索档案”

共1页 << < 1 > >>

回到顶部

执行限定条件

欢迎您,

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：

通借通还

欢迎您,

建议与咨询 留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

请选择保存的检索档案： 新增检索档案 确定 取消

请选择收藏分类： 新增自定义分类 确定 取消

通借通还

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：