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作者：金明珍湖南师范大学

学位级别：硕士

数学概念是构成数学知识体系的基础,对数学知识而言具有不可或缺的重要作用。学生在数学学习的过程中,数学概念是学生认知的基础,教师在进行数学教学的过程中,数学概念是学生数学思维形式的一种体现。而数学概念的学习对于学生学习数学... 详细信息

数学概念是构成数学知识体系的基础,对数学知识而言具有不可或缺的重要作用。学生在数学学习的过程中,数学概念是学生认知的基础,教师在进行数学教学的过程中,数学概念是学生数学思维形式的一种体现。而数学概念的学习对于学生学习数学来说非常重要,并且数学概念教学影响着学生对数学概念的学习,因此,研究数学概念教学模式对于数学概念教学有着重要的研究价值。本文主要采用的是访谈法、观察法、比较分析法、案例分析法等多种调研方法对国内外的数学概念教学模式进行了对比分析,对当前高中数学概念教学的现状与存在的问题进行了反思。在新课程改革的背景与前提下,本文旨在研究三种数学概念教学模式在高中课堂的实践情况,共分为五章。第一章,引言。主要是对研究背景与意义、国内外研究现状,研究方法进行了综述。第二章,数学概念教学模式综述。本章主要阐述了数学概念教学模式的概念、组成结构、特点、产生与演进过程。第三章,传统课堂与翻转课堂中三种数学概念教学模式的比较。本章首先介绍了三种数学概念教学模式与翻转课堂,其次通过传统课堂与翻转课堂中教学设计的研究对三种数学概念教学模式进行对比,最后对同种模式在不同课堂中的教学研究结果进行分析。第四章,翻转课堂中三种数学概念教学模式的实践。以等比数列、任意角的三角函数、直线的倾斜角与斜率为例,对三种数学概念教学模式进行教学实践,并利用小测试方法检验教学效果,最后通过数据对教学效果进行可信性与有效性分析。第五章,总结与展望。本章主要包括总结、研究中存在的不足以及对未来研究的展望。

关键词：数学概念概念教学教学模式

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基于距离的树的拓扑指数的研究

基于距离的树的拓扑指数的研究

作者：江玲瑶湖南师范大学

学位级别：硕士

图论及其应用是组合数学的一个重要分支,在数学及其它学科都有很多重要的应用.近年来图论和其它学科相结合,形成了各具特色的多个分支,例如:代数图论,拓扑图论,化学图论,算法图论,随机图论等.其中图的拓扑指数在物理,化学,信息网络科学... 详细信息

图论及其应用是组合数学的一个重要分支,在数学及其它学科都有很多重要的应用.近年来图论和其它学科相结合,形成了各具特色的多个分支,例如:代数图论,拓扑图论,化学图论,算法图论,随机图论等.其中图的拓扑指数在物理,化学,信息网络科学中具有重要应用,是图论中最活跃的研究领域之一.自从***在1947年提出第一个分子拓扑指数即Wiener指数以来,数百种拓扑指数被广泛的研究和应用.其中,连通离心率指数和离心率总和都是基于距离的图的拓扑指数,本文主要研究图的点的移接变形对连通离心率指数和离心率总和的影响.本文共分为四个部分,主要结构如下:第一部分:介绍图与拓扑指数的基本概念与性质及国内外研究现状.第二部分:我们研究了简单连通图的点的移接变形对连通离心率指数和离心率总和的影响,以及给定度序列的树的连通离心率指数的极值树.我们证明了n个顶点r个分支点树的连通离心率指数的上界和下界.第三部分:主要研究给定分支点数的树的离心率总和的上界和下界.第四部分:我们证明了n个顶点r(1 ≤ r ≤ n/2-1)个分支点的树的Wiener指数的最小值.

关键词：连通离心率指数离心率总和度序列分支点树

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r一致超图的谱

r一致超图的谱

作者：方秀萍湖南师范大学

学位级别：硕士

图谱理论是代数图论中的重要研究问题,它主要研究图的相关矩阵(如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等)的特征值及应用.本文考虑的图G均为简单连通图,超图作为图的推广,超图的谱也引起图论研究者关注,2005年以... 详细信息

图谱理论是代数图论中的重要研究问题,它主要研究图的相关矩阵(如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等)的特征值及应用.本文考虑的图G均为简单连通图,超图作为图的推广,超图的谱也引起图论研究者关注,2005年以前图论工作者研究超图的谱都是基于矩阵的基础上进行的,但超图与矩阵之间不是一一对应具有不确定性.2004年开始香港祁力群等定义了张量谱,张恭庆院士,祈力群等刻画了张量谱的一些性质,这些为研究基于张量的超图的谱打下理论基础与框架,本文主要研究给定分支点数目的树谱半径的最小情况和r一致超星及线性超图的谱.本文共分为三个部分,主要结构如下：第一部分：介绍图与超图的基本概念与性质及国内外研究现状.第二部分：我们研究了顶点分裂对r一致超图谱半径的影响及3一致超树及超星图的谱半径问题.我们证明了n阶k个悬挂边r一致超树中τn,k具有最大谱半径与n阶直径为d的r一致超树中τnd具有最大谱半径及刻画了有m条边,每条边有p(1≤p≤r)个公共顶点的r一致超星图H的谱半径为ρ(h)=(r-1)!(?)mp.第三部分：主要研究给定分支点数目的树的谱半径最小情况.

关键词： r一致超图邻接张量谱半径分支点树

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关于无符号拉普拉斯谱的研究

关于无符号拉普拉斯谱的研究

作者：冯瑶湖南师范大学

学位级别：硕士

图谱理论是代数图论中的重要研究问题,它主要研究图的相关矩阵(如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等)的特征值及应用.本文考虑的图G均为简单连通图,且分别用A(G),L(G),Q(G)表示图G的邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,... 详细信息

图谱理论是代数图论中的重要研究问题,它主要研究图的相关矩阵(如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等)的特征值及应用.本文考虑的图G均为简单连通图,且分别用A(G),L(G),Q(G)表示图G的邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,无符号拉普拉斯矩阵(也称Q矩阵),其中L(G)=D(G)-A(G),Q(G)=D(G)+4(G).D(G)为图G的顶点度对角矩阵.整谱图倍受广大数学爱好者们广泛关注是在数学家***和***1973年提出整谱图这一概念之后,并且从对邻接整谱图的研究推广到拉普拉斯整谱图以及其它图的相关矩阵整谱图的研究.但到目前为止对无符号拉普拉斯整谱图的研究仍然相当少,因此本文主要对无符号拉普拉斯整谱图(即Q整谱图)进行研究.本文共分为三个部分,主要结构如下：第一部分：介绍图的基本概念与性质及国内外研究现状.第二部分：主要刻画了Q谱半径小于等于5的Q-整图,这样的图共有12个第三部分：主要刻画了部分Q谱半径为6的Q-整图.首先刻画了最大度为3的Q谱半径为6的Q-整图共有13个,其次刻画了最大度为5的Q谱半径为6的Q-整图共有1个,再刻画了最大度为4的.Q谱半径为6且恰有两个主特征值的Q-整图共4个

关键词：无符号拉普拉斯谱整图谱半径最大度主特征值

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高中数学轨迹问题的教学设计探讨与实践

高中数学轨迹问题的教学设计探讨与实践

作者：易仲湖南师范大学

学位级别：硕士

对于高中生来说,轨迹问题的学习是比较困难的。轨迹问题有着它本身的研究特征与研究范围,教师在教学过程中为了帮助学生解决轨迹问题学习的难点,需要教师对这块内容进行精心的教学设计探讨与研究,具有重要的教育价值。本文研究以椭圆、... 详细信息

对于高中生来说,轨迹问题的学习是比较困难的。轨迹问题有着它本身的研究特征与研究范围,教师在教学过程中为了帮助学生解决轨迹问题学习的难点,需要教师对这块内容进行精心的教学设计探讨与研究,具有重要的教育价值。本文研究以椭圆、双曲线及抛物线为主,其它曲线与方程为辅的轨迹问题,参考了研究者对轨迹问题的教育贡献。根据高考数学的出题情况,发现高中数学轨迹问题这部分内容的分值大约占30分,并且题目相对来说也比较难。同时,从各个方面调查了解高中数学轨迹问题的教学现状分析。从而,笔者对高中数学轨迹问题的教学设计主要从三个方面来进行教学,其教学设计包括数学轨迹概念式教学设计、命题式教学设计、解题教学设计。在传统轨迹问题的教学过程中,学生很难理解轨迹曲线是怎样形成的,学生对理解轨迹问题有疑惑,解题得分率不高的现象。另外,学生对轨迹曲线明显就产生了抵触心理以及对轨迹曲线的掌握失去信心。随着数学研究者的不断探讨与实践,本文提出的教学设计来改变传统的教学方式,以合理的教学设计方式让学生理解轨迹问题这块内容。为了体现这三种教学设计与一般传统的教学设计的差异性,及这三种教学设计对学生学习轨迹问题的优势。在数学课堂上尤其特别关注学生的学习特点及个性特征,再进行访谈了解他们基本情况。采用各种不同的数学策略进行研究,将其教学设计方式运用到教学实践中,体现出不同设计效果。

关键词：轨迹问题教学设计数学策略访谈研究

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几类图运算的拓扑指数

几类图运算的拓扑指数

作者：肖香凤湖南师范大学

学位级别：硕士

图论是近年来十分活跃的数学分支之一,它与矩阵论,群论,概率论,拓扑学有着密切的联系,在计算机科学,物理,化学,运筹学,网络理论等方面都有应用前景.分子拓扑指数是指从化合物的分子图构成的集合到实数集的映射,它是图论在化学领域中的应... 详细信息

图论是近年来十分活跃的数学分支之一,它与矩阵论,群论,概率论,拓扑学有着密切的联系,在计算机科学,物理,化学,运筹学,网络理论等方面都有应用前景.分子拓扑指数是指从化合物的分子图构成的集合到实数集的映射,它是图论在化学领域中的应用,许多拓扑指数和构成物质的物理,化学性质有着密切的联系.从1947年提出的Wiener指数,到目前为止已经有近千种拓扑指数被提出,其中Wiener指数和Zagreb指数等是重要的化学拓扑指数之一.图的拓扑指数有许重要问题值得研究,如:(1)刻画具有某种拓扑指数极值的图;(2)特殊图类的拓扑指数计算公式;(3)图的拓扑指数与图的不变量之间的关系等.本论文主要研究已知三个图G1,G2,G3经过某些运算后所得图的Zagreb指数和Wiener指数的计算公式.全文分为三个部分,具体如下:第一章中主要介绍本课题产生的历史背景以及本文的主要工作.第二章中用分析图结构的方法,给出了剖分双冠图,Q图双冠图,R图双冠图,T图双冠图的Zagreb指数和Wiener指数计算公式.第三章中给出了给定三个图C1,G2,G3经过有关运算得到的图F(G1,G2*G3)的Zagreb指数和Wiener指数计算公式.

关键词：图的运算冠图 Wiener指数 Zagreb指数计算公式

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给定匹配数的若干图类的拓扑指数研究

给定匹配数的若干图类的拓扑指数研究

作者：刘合超湖南师范大学

学位级别：硕士

化合物的物理性质与化学性质(如沸点、熔点、生物活性等)由化合物的分子结构决定.化合物分子图的拓扑指数与其化学结构密切相关,因而可通过对化合物分子图的拓扑指数的研究,探究化合物的分子结构信息,从而预测化合物的物理化学性质、药... 详细信息

化合物的物理性质与化学性质(如沸点、熔点、生物活性等)由化合物的分子结构决定.化合物分子图的拓扑指数与其化学结构密切相关,因而可通过对化合物分子图的拓扑指数的研究,探究化合物的分子结构信息,从而预测化合物的物理化学性质、药理活性、生理活性等.图的拓扑指数是图论及应用研究的一个重要分支,本文主要研究给定匹配数的若干图类的拓扑指数的极值问题.全文分为五章,具体如下:第一章,介绍一些图论的基本概念、符号、各种指数的定义及当前国内外研究进展.第二章,利用边提升变换、分支变换、缩圈变换给出具有完美匹配的树、单圈图的Szeged指数的极值与极值图.第三章,研究若干图类中hyper-Zagreb指数的极值.首先,考虑了具有完美匹配的仙人掌图的hyper-Zagreb指数的极值.其次,研究给定匹配数的单圈图、双圈图的hyper-Zagreb指数的极值.最后,给出了给定匹配数的二部图的hyper-Zagreb指数的极值图.第四章,研究若干图类中edge Mostar指数的极值.首先,考虑了树、单圈图的edge Mostar指数的极值并刻画出相应的极值图.其次,确定了仙人掌图中edge Mostar指数的极大值,并刻画出相应的极值图.最后,确定了仙人掌图中edge Mostar指数的第二大值,并刻画出相应的极值图.第五章,全文小结,并给出我们未来工作的展望.

关键词：匹配数极值 Szeged指数 hyper-Zagreb指数 edge Mostar指数仙人掌图双圈图二部图

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高中数学课堂教学中有效提问的研究

高中数学课堂教学中有效提问的研究

作者：吴晓荣湖南师范大学

学位级别：硕士

数学课堂教学离不开提问,问,既是教师课堂教学思维的体现,也是课堂教学的推动力之一。通过问,教师才调动学生的思维,了解学生对本课知识的掌握程度,从而适时的调整教学的节奏和方向。而学生在数学课堂上也只有通过对一个个问题的思考与... 详细信息

数学课堂教学离不开提问,问,既是教师课堂教学思维的体现,也是课堂教学的推动力之一。通过问,教师才调动学生的思维,了解学生对本课知识的掌握程度,从而适时的调整教学的节奏和方向。而学生在数学课堂上也只有通过对一个个问题的思考与解析,才能真正明白课堂的知识,才能提高数学的解题能力和探究能力。问,是数学课堂必不可少的环节。可以说,无提问,不数学。但是在现实的数学课堂教学中,由于教师的学识、工作态度和能力等方面的问题,致使数学课堂提问存在很多问题。这些问题在笔者的文章把它们分为十一类。基本涵盖了数学课堂提问的各种各样的不足。其中危害最为严重的是,数学课堂提问不着边际,提问不清晰,不能调动学生的兴趣和积极性等。这些都使数学老师的课堂提问效能低下,没有达到预期效果。如何才能让数学课堂提问的效果实际最大化,避免走进十一个误区呢?为此,笔者在对数学教师课堂提问的问卷调查后,结合中西方有关数学课堂提问的理论研究,再加笔者自身的实践经验,笔者提出自己的应对之策。在笔者的文章的第四部分,详细地阐述了数学课堂有效提问的原则、有效提问的过程和方式、数学课堂有效提问的技巧和策略。言之凿凿,希望能行之效效。但笔者必须要指出的是,以上所说都形而下的“用”,而非形而上的“道”,任何“用”都是工具,关键还是在所用之人。故数学教师想真正让自己的课堂提问能吸引学生、调动学生,最重要的还是关注形而上的“道”的层面,即多读书、多学习他人的提问优势,尤其是要爱看书,增强自己的数学修养、提高自己数学见识,并注意从日常的生活总结经验。只有“道”之至高,才能托起“用”之微妙。当然,笔者的研究仅是阶段性的成果,不是数学课堂提问的终点。课堂教学从起点出发,延伸到远方,再延伸到无限。另外,笔者的研究还存在着许多的问题,诸如课堂提问的问题和解决的方法列举并不全面,数学课堂提问中存在的问题是技巧和策略不当,还是教师本身的素质和能力造成的,学生本身的素质对课堂提问到底会有怎样的影响等等问题,笔者限于精力和时间,也限于学识和能力水平,笔者都无力顾及。但是,这些都是笔者未来继续探究的方向。

关键词：课堂提问有效提问数学课堂

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高中立体几何解题教学研究与实践

高中立体几何解题教学研究与实践

作者：彭锦平湖南师范大学

学位级别：硕士

新课改以来,高中数学无论从结构还是内容上都发生了很大的变化,作为高中数学重要内容之一的立体几何尤其如此,教学目标和教学内容都发生了很大的变化。立体几何在培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、直觉思维能力等方面有着不可替... 详细信息

新课改以来,高中数学无论从结构还是内容上都发生了很大的变化,作为高中数学重要内容之一的立体几何尤其如此,教学目标和教学内容都发生了很大的变化。立体几何在培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、直觉思维能力等方面有着不可替代的作用。从高考考查的角度来讲,立体几何是重点考查的内容之一,分值通常有近20分以上,因此研究如何有效的培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、直觉思维能力,提高高中立体几何的教学效果,有着重要研究价值。本文主要利用测试卷、问卷的调研方式分析了当前高中立体几何的教与学中还存在的问题,并对立体几何的教与学中还存在的问题提出解决策略,最后通对实践,检验策略的可行性与有效性。全文共分为六章。第一章,绪论。主要是对研究背景、国内外研究现状,研究方法和意义进行了综述。第二章,高中立体几何解题教学的理论基础。本章主要阐述高中立体几何解题教学的理论基础,心理及数学思想基础,为立体几何的解题教学找到理论依据找准方向。第三章,高中立体几何学习情况调查分析。本章主要是通过测试卷、问卷对高中立体几何的学习情况进行调查,并对调查结果进行分析,得出在立体几何的教与学中还存在的问题。第四章,高中立体几何的解题教学,本章主要在解题教学理论的指导下,针对立体几何的教与学中还存在的问题,分新授课、习题课和复习课三种课型提出相应的解决策略。第五章,立体几何解题教学的实践。以直线与平面垂直的判定为例,对第四章中提出的策略进行教学实践,并利用小测试方法检验教学策略的可行性与有效性。第六章,总结。本章中主要总结了研究结论及研究中的不足及展望。

关键词：立体几何解题教学实践

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学生有效合作学习的策略与调控的实践研究

学生有效合作学习的策略与调控的实践研究

作者：古林海湖南师范大学

学位级别：硕士

在当今社会,随着知识经济时代的到来,知识、技术日新月异,竞争日趋激烈,社会需求的多样化使人们的工作、学习不得不面对极其复杂的环境。在许多情况下,个人不容易处理各种复杂的问题并采取有效措施。这就需要一群人相互依赖、相互合作,... 详细信息

在当今社会,随着知识经济时代的到来,知识、技术日新月异,竞争日趋激烈,社会需求的多样化使人们的工作、学习不得不面对极其复杂的环境。在许多情况下,个人不容易处理各种复杂的问题并采取有效措施。这就需要一群人相互依赖、相互合作,建立合作团队来解决这些复杂的问题,进行必要的协调,持续创新,适应依靠团队的力量创造奇迹。团结合作,不仅仅解决了问题,它同时也体现了集体的智慧,是现代社会生活必要的一部分。合作学习是一种有效的教学理论和策略,在世界许多国家都得到了广泛的应用。自主、合作、探究是在我国新一轮课程改革中所大力提倡的学习方式,越来越多的师生在课堂教学运用了合作性的学习,他们的教学观念和学习方式都发生了转变。但在实践中也经常发现不少课堂的合作学习只有形而没有神,谈不上有效。这可能是教师对有效合作学习及其相关理论缺乏深入了解的缘故,此外,许多合作学习的研究偏重于理论方面,具体结合到学科教学的实践研究也不多,也会导致教师在实践中出现一些迷茫。笔者经过对周边学校的调查发现,一些初中数学教师在组织学生合作学习的过程中,往往都被一些操作层面上的难题所困扰,比如:有些学生不愿意合作、部分学生不知道该如何参与合作、合作学习时课堂纪律有时无法控制等等,奋战在一线的初中数学教师需要研究出适合初中数学课堂教学的合作学习的策略和调控措施。本文在借鉴前人对合作学习研究成果的基础上,结合笔者实践,探索出适合初中数学课堂教学的合作学习的策略如:(1)组建合作学习小组、明确组内分工;(2)以导学案为载体做好教学设计;(3)对学生进行合作学习重要性的渗透教育;(4)教会学生进行有效合作学习的一些方法,训练学生养成一些良好的合作习惯;(5)制定系统、有效的评价方案。也提出了有效合作学习的调控措施如:(1)走下讲台、积极参与、细心观察、随时纠偏;(2)引导学生降低讨论音量,以防影响他人;(3)个别指导、适时点拨;(4)限时合作,尽量避免随意延长时间;(5)鼓励竞争、调解矛盾。最后在数学教学实践中初步总结出数学新授课、数学复习课、数学讲评课三种课型下的基本合作学习的模式以供借鉴。

关键词：有效合作学习合作策略教师调控